按《建筑抗震设计规范》第5.2.5条的条文说明:当结构底部的总剪力略小于本条规定而中、上部楼层均满足最小值时,可采用下列方法调整,若结构基本周期位于设计反应谱的加速度控制段时,则各楼层均乘以同样大小的增大系数;若结构基本周期位于设计反应谱的位移控制段时,则各楼层i均需按底部的剪力系数的差值Δλ0增加该层的地震剪力—ΔFEki=Δλ0GEi; 若结构基本周期位于反应谱的速度控制段时,则增加值应大于Δλ0GEi,顶部增加值可取动位移作用和加速度作用二者的平均值,中间各层的增加值可近似按线性分布
1、关于加速度段、速度段、位移段的划分:
该图摘自乔普拉《结构动力学》,该图为四坐标对数反应谱,经过加速度段、速度段、位移段的放大和整理改为加速度线性反应谱按7°反应谱,如下图:
加速度控制段0.125s~0.66s之间;速度控制段0.66s~4.12s;位移控制段在4.12s~10s之间。
速度反应谱、位移反应谱,如下图:
从上图可以看到速度反应谱最大值在0.66s~4.12s.
位移反应谱最大值在4.12~10s之间,超过10s就逐渐下降。
如果按《抗规》反应谱按7°反应谱,如下图:
加速度控制段0.10s~Tg之间;速度控制段Tg~5Tg之间;位移控制段在5Tg~6s之间。
速度反应谱、位移反应谱,如下图:
从上图可以看到速度反应谱最大值在6.88s.位移反应谱最大值在9.17s,超过9.17s就逐渐下降。为什么会和上一个速度、位移反应谱不同呢?是因为人为对规范影响系数反应谱位移控制段进行了修正,而且修正的目的就是为了位移控制段的剪力系数不至于太小,实际对于地震波的反应谱是不精确的。
2、关于基本周期(即第一最长周期)在加速度段,若结构基本周期位于设计反应谱的加速度控制段(控制段即敏感段)时,而且剪力系数需要修正的结构,则各楼层均乘以同样大小的增大系数,这个是一般软件均按此操作,没有问题,但是基本周期在加速度段需要对剪力系数修正的很少。
3、若结构基本周期位于设计反应谱的位移控制段时,而且剪力系数需要修正的结构,则各楼层i均需按底部的剪力系数的差值Δλ0增加该层的地震剪力—ΔFEki=Δλ0GEi。操作如下:(简称‘差值调整’)
【实例】某办公酒店塔楼:框筒结构,结构高度186.00m,共42层,7度(0.1g),Ⅱ 类场地,采用YJK软件软件小震计算。其计算结果:X向基本周期4.1281s,Y向基本周期4.2556s。结构总重量:1528837.8kn.
最小地震剪力系数值见表1
计算结果如下:
(1)X方向剪力系数
抗震规范)条要求的X向楼层最小剪重比 = 1.43%
X向基本周期4.1281s位于5Tg=5x0.4=2.0s,和6s之间,属于设计反应谱的位移控制段,并且1.43%x0.85=1.2155%小于1.375%,在容许的85%以内(见超限高层审图要点)属于地震剪力‘差值调整’方法调整范围。
调整公式:
Δλ0=λ-λ0
FKGei=(Δλ0+λi)Gei
Gei=Vi/λi—i层重力荷载代表值
FKGei—调整后i层剪力值
λ—规范最小剪力系数
λ0—基底最小剪力系数
λi—i层最小剪力系数
底层调整,剪重比差值Δλ0=1.43%-1.375%=0.055%
地震剪力差值ΔFEki=Δλ0GEi=0.055%x1528837.8kn=840.86
按该层的地震剪力‘差值调整’后的剪力值,并且和按调整系数调整后剪力值比较(红字)
42层)%x1260.91%=1271.63<1293.34,相差-21.71
41层)%x3113.96/5.615%=3144.46<3194.03,相差-49.57
40层)%x4614.1/5.077%=4664.72<4732.76,相差-68.04
3层)%x20562.09/1.432%=21351.84>21090.88,相差260.95
2层)%x20887.3/1.409%=21702.63>21424.49,相差278.14
)%x21022.87/1.375%=
1层)%x21022.87/1.375%=21863.78>21563.52,相差300.26
系数调整和差值调整在底层差别最大。但是层数越高差别越小,上部差值调整还小于系数调整。
(2)Y方向剪力系数
抗震规范)条要求的Y向楼层最小剪重比 = 1.40%
Y向基本周期4.2556s位于5Tg=5x0.4=2.0s,和6s之间,属于设计反应谱的位移控制段,并且1.40%x0.85=1.19%小于1.265%,在容许的85%以内(见超限高层审图要点)属于地震剪力‘差值调整’方法调整范围。
调整公式:
Δλ0=λ-λ0
FKGei=(Δλ0+λi)Gei
Gei=Vi/λi—i层重力荷载代表值
FKGei—调整后i层剪力值
λ—规范最小剪力系数
λ0—基底最小剪力系数
λi—i层最小剪力系数
底层剪重比差值Δλ0=1.40%-1.265%=0.135%
地震剪力差值ΔFEki=Δλ0GEi=0.135%x1528837.8kn=2063.93
按该层的地震剪力‘差值调整’后的剪力值,并且和按调整系数调整后剪力值比较(红字)
42层(0.135+5.898)%x1149.4;1269.72,相差-94.01
41层(0.135+4.756)%x2637.51;2913.60,相差-206.35
40层(0.135+4.2)%x3817.54;4217.15,相差-276.91
3层(0.135+1.316)%x18907.1;20886.26,相差-39.6
2层(0.135+1.292)%x19164.3;21170.39,相差-3.63
1层19343.39+2063.93=21407.32>21368.23,相差39.09
系数调整和差值调整在底层差别最小。但是层数越高差别越大,二层以上均为负值,而且越往上越大。
结论:在位移控制段使用增大系数法代替差值调整,下部一般大于增大系数法,上部一般小于增大系数法,希望编写软件的公司要按规范要求编写,两者之间还是有误差的。
4、若结构基本周期位于反应谱的速度控制段时,则增加值应大于Δλ0GEi,顶部增加值可取动位移作用和加速度作用二者的平均值,中间各层的增加值可近似按线性分布,因为结构基本周期位于反应谱的速度控制段的结构,一般情况下很少出现,所以还是以上例为例说明如下:
【实例】某办公酒店塔楼:框筒结构,结构高度186.00m,共42层,7度(0.1g),Ⅱ 类场地,采用YJK软件软件小震计算。其计算结果:X向基本周期4.1281s,Y向基本周期4.2556s。结构总重量:1528837.8kn.
(假定基本周期在速度控制段)
计算结果如下:
(1)X方向剪力系数
抗震规范)条要求的X向楼层最小剪重比 = 1.43%
底层:剪重比差值Δλ=1.43%-1.375%=0.055%
地震剪力差值ΔFEki=Δλ0GE0=0.055%x1528837.8kn=840.86
21022.87+840.86=21863.73
顶层: 增加值可取动位移作用和加速度作用二者的平均值,
顶层动位移作用Δλ0Gen/λn =(0.055)1260.91=10.72
顶层加速度1作用(λ-λ0) Gen/λ0 =(1.43-1.375)1260.91(方法1)
顶层加速度2作用(λ/λ0-1) Gen/λ0 =(1.43)1260.91(方法2)
顶层加速度1作用50.44;顶层加速度2作用30.68取大者。
平均值(10.72+50.44)/2=30.58
底层增加值大于Δλ0GE0=0.055%x1528837.8kn=840.86
中间层则按线性插值,且大于Δλ0GEi
Gei+30.58+(840.86-30.58)(n-i)/n= Gei+30.58+810.28(n-i)/n
Gei—i层重力荷载代表值
λ—规范最小剪力系数
λ0—基底最小剪力系数
λn—顶层最小剪力系数
Δλ0—λ-λ0
n—总层数;i—i层数;
对比:调整前剪力<< span="">位移控制段剪力>速度控制段剪力>加速度控制段剪力
42层1260.91+30.58+810.28(42-42)/42=1291.49>Δλ0GEi=
1260.91+0.055%x1260.91%=1271.62
对比:1260.91<1271.63<1291.49<1293.34,
41层3113.95+30.58+810.28(42-41)/42=3163.82>Δλ0GEi=
3113.95+0.055%x3113.95/5.615%=3144.45
对比:3113.95<3144.46<3163.82<3194.03,
40层4614.10+30.58+810.28(42-40)/42=4683.26>Δλ0GEi=
4614.10+0.055%x4614.10/5.077%=4664.09
对比:4614.1<4664.72<4683.26<4732.76
3层20562.09+30.58+810.28(42-2)/42=21364.37>Δλ0GEi=
20562.09+0.055%x20562.09/1.432%=21351.84
对比:20562.09<21351.84>21364.37>21090.88
2层20887.33+30.58+810.28(42-1)/42=21708.90>Δλ0GEi=
20887.33+0.055%x20887.33/1.409%=21702.66
对比:20887.33<21702.63<21708.90>21424.49
1层21022.87+30.58+810.28(42-0)/42=21863.73=Δλ0GEi=
21022.87+0.055%x21022.87/1.375%=21863.78
对比:21022.87<21863.78>21863.73>21563.52
(2) Y方向剪力系数
抗震规范)条要求的Y向楼层最小剪重比 = 1.40%
底层:剪重比差值Δλ0=1.40%-1.265%=0.135%
地震剪力差值ΔFEki=Δλ0GE0=0.135%x1528837.8kn=2063.93
19343.39+2063.93=21407.32
顶层动位移作用Δλ0Gen/λn =(0.135)1149.4=26.31
顶层加速度作用(λ-λ0) Gen/λ0 =(1.43-1.375)1149.4
平均值(26.31+122.66)/2=74.485
底层增加值大于Δλ0GE0=0.135%x1528837.8kn=2063.93
中间层则按线性插值,且大于Δλ0GEi
Gei+74.49+(2063.96-74.49)(n-i)/n= Gei+74.49+1989.44(n-i)/n
Gei—i层重力荷载代表值
λ—规范最小剪力系数
λ0—基底最小剪力系数
λn—顶层最小剪力系数
Δλ0—λ-λ0
n—总层数;i—i层数;
对比:调整前剪力<< span="">位移控制段剪力>速度控制段剪力>加速度控制段剪力
42层1149.4+74.49+1989.44 (42-42)/42=1223.89>Δλ0GEi=
1149.4+0.135%x1149.4%=1175.71
对比:1149.4<1175.71<1223.89<1269.72
41层2637.51+74.49+1989.44 (42-41)/42=2759.37>Δλ0GEi =2637.51+0.135%x2637.51/4.756%=2712.38
对比:2637.51<2707.25<2759.37<2913.60
40层3817.54+74.49+1989.44 (42-40)/42=3986.77>Δλ0GEi =3817.54+0.135%x3817.54/4.20%=3940.25
对比:3817.54<3940.24<3986.77<4217.15
3层18907.10+74.49+1989.44 (42-2)/42=20876.29>Δλ0GEi =18907.10+0.135%x18907.10/1.316%=20846.66
对比:18907.10<20846.66<20876.29<20886.26
2层19164.30+74.49+1989.44 (42-1)/42=21180.86>Δλ0GEi =19164.30+0.135%x19164.30/1.292%=21166.76
对比:19164.30<21166.76<21180.86>21170.39
1层19343.39+74.49+1989.44 (42-0)/42=21407.32≈Δλ0GEi =19343.39+0.135%x19343.39/1.265%=21407.70
对比:19343.39<21407.32=21407.32>21368.23
5、结论:速度控制段的调整结构在一般在两者之间。关于位移控制段和加速度控制段详见位移控制段计算。
另外在实际工程中,基本周期在加速度控制段、速度控制段的结构除特殊情况外很少有剪力系数小于规范5.2.5条的规定。所以有的软件编制应该有在位移控制段的差值调整方法,如果在速度控制段、特别是位移控制段也采用加速度控制段的系数调整法调整剪力,那么楼层越高误差越大。