鲁达 首先是无穷大的意义。
图1
上式表明，在x趋于无穷大的过程中，只要x是任意一个确定的数字，那么，上式中的等号就不成立，因此，无穷大不能是任意一个确定的数字，也就是说，无穷大这个符号代表的是一个变量，这个变量无法用任何数字来表示。
反过来，1/x就是无穷小。同样，无穷小意味着比任何数字都要小。那么，上式中的等号什么时候成立呢？
图2
我们假设上图中的a就是0，当1/x在趋近于0的过程中，已经处于0的delta区域内，在这个区域里面，1/x与0的距离小到已经无法用任何一个数字表示的时候，图1中的等号就成立。这个时候我们也可以认为是x趋近于无穷大这个无限过程的终结。实际上，图2中的假设其实永远无法达到，但我们为了理解方便，可以假设它能够达到。
上面关于无穷小的定义中，我们注意两点：
1：无穷小其实是对于一个函数来说的。
2：不要把epsilon与无穷小搞混。epsilon是一个任意小的正数，是一个确定的数；而无穷小则是一个变量，一个函数，一个变化的过程，是不能用任何一个确定的数字表示的。
上图说明了函数才是无穷小的含义。
从上图可以看出，零是一个确定的数，它可以用来表示无穷小，但不等于说无穷小就是0。我们也可以这样认为：0可以用来表示无穷小这个无限过程的终点，但0并不能表示这个过程本身。
上图表示，不同函数表示的无穷小这个过程有快有慢，相互之间可以比较，比较的前提是自变量同时趋于一个相同的值。比如，当1变成0.5的时候，x^2由1变成0.25，3x由3变成1.5，前者减少75%，后者减少50%，因此前者减少的速度比后者更快。
上图是无穷小比较的定义。
简单来说：
1：无穷小是一个过程，0是一个确定的数字。
2：0可以代表无穷小这个过程的终结，但不能表示无穷小这个过程本身。
3：高阶低阶无穷小比较的是两个不同函数同时趋近无穷小这个过程的速度快慢。