鲁达 题：如图1，△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB于D，M是AB的中点，求证：DM=1/2•AC。
思路分析：考虑求证结论，自然会想到三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理。为了利用这两个定理，显然需要添加辅助线，取三角形一边的中点，或连成中位线或斜边上的中线，将求证的结论进行转化为其他相关的问题。
证1：如图2，取BC的中点E，连接ME、DE。则ME∥AC且ME=1/2•AC，DE=1/2•BC=BE，
所以∠BME=∠A=2∠B，∠B=∠MDE，
所以∠BME=2∠MDE，
因为∠BME=∠MDE+∠MED，
所以∠MDE=∠MED，
所以DM=ME=1/2•AC。
证2：如图3，取AC的中点E，连接ME、DE。则ME∥BC，DE=1/2•AC=AE，
所以∠AME=∠B，∠A=∠ADE，
所以∠ADE=2∠DME，
因为∠ADE=∠DME+∠DEM，
所以∠DME=∠DEM，
所以DM=DE=1/2•AC。
如果直接考虑到∠A=2∠B，△ABC是倍角三角形，根据经验，反向延长倍角的一边与另一边相等，则可以构造两个等腰三角形，此时可得如下别具一格的证法。
证3：如图4，延长BA到E，使AE=AC，连接CE。则
∠E=∠ACE，
所以∠CAB=∠E+∠ACE=2∠E，
因为∠CAB=2∠B，
所以∠E=∠B，
所以CE=CB，
因为CD⊥AB，
所以DE=DB，
设AE=AC=b，DM=x，则
DE=b+AD，DB=x+MB，
因为M为AB中点，
所以MA=MB=x+AD，
DB=x+x+AD=2x+AD，
所以b+AD=2x+AD，
所以2x=b，x=b/2，
所以DM=AC/2.