admin 根据现行中小学教材，自然数包括0
事实上，历史上自然数不包括零。一直有两种不同的观点。
1.意大利数学家G Piano提出的序数理论总结了自然数的性质，用公理法给出了自然数的定义：自然数集合N，是满足以下条件的集合。
n中的一个元素被记录为1
N的每个元素都可以在N中找到一个元素作为继承人。
1是0的继承人
0不是所有元素的继承人
每个元素的继承人都不一样
N的所有子集M，如果1属于M，X在M，那么X的继承人也可以在M，那么M=N我们可以看到他的理论从自然数中排除0。事实上，我们从人类发展的历史角度来看，0不在自然数范围内是比较合理的。人类为了初期计算，从一开始加一个就等于2，3，4，6。(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure(美国电视剧)，《科学》)新中国成立以来，国内用教材全部使用的自然数不包括零。也许80年代以后的那一代人的人画比较深刻。
2基数理论都把0归入自然数的范畴。因为从集合论的角度出发，以0为空集的基数，所有有限集的基数都可以用自然数来描述。
目前，大多数国家在自然数集合中包含0，为了方便国际交流，中国也以1993年制定的新标准在自然数集合中包含0。
特别是0的引入在小学“除法”部分的课程中有不太严格的部分，一般不会进行模糊处理，引导学生关注这些问题。
后面是国内数学教材对0的一些规定，一般反映的自然数定义、除法、倍数和系数、偶数等。