鲁达 【圆的有关计算知识梳理】
考点1、弧长公式
如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长为l=n/360⋅2πr.
因此弧长的计算公式为l=nπr/180 .
【方法点拨】
（1）要求弧长，必须知道半径r和该弧所对的圆心角的度数n°；
（2）利用三角形的性质或定理求出圆心角的度数n，结合圆的性质得出半径r，直接代入弧长公式即可求出弧长.
【重点聚焦】（1）在弧长公式中，n表示“1°”的圆心角的倍数，在应用公式计算时，“n”和“180”不应写单位；
（2）若没有特殊说明，π的值不取近似值，就用表示；
（3）若圆心角的单位不全是“度”，如35°12'25”，一定要先化为“度”，然后再用公式计算；
（4）要正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相同的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧.
【分析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据弧长的计算公式即可得到结论．
【点评】本题考查的是垂径定理，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．
【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．
【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD＝∠BOE＝60°，求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
考点2、扇形的面积公式
（1）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.
如图所示，半径OA,OB与⌢AB所围成的阴影部分就是一个扇形.
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【重点聚焦】（1）公式中的n与弧长公式中的n一样，应理解为1°的倍数，不带单位，如圆心角是10°，n就是10；
（2）扇形面积公式：S=1/2lr与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，r看成底边上的高即可.
【分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
【点评】此题考查了扇形的面积及弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的两种表达形式，难度一般．
考点3、扇形面积公式的应用-阴影部分
在复杂图形中求面积时，找到扇形的三个要素（圆心、圆心角、半径），再利用扇形与其他图形面积公式（阴影面积=总面积−空白面积）结合求部分面积.
【重点聚焦】（1）通常是把扇形和三角形、圆等图形结合起来出题，解题技巧我们可以归纳为两条：
1）在求复杂图形的面积时，常运用割补法解题；
2）作辅助线构造扇形，求出圆心距解题.
（2）无论多么复杂的图形，只要根据图形的结构特点，划分为几条容易求得的弧或线段，再利用勾股定理、弧长公式等知识就可以解決问题，即化整为零、化不规则图形的面积为规则图形的面积的和或差.
【点评】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，熟练记忆公式是解题关键．
【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED＝30°，进而求得∠1＝60°；由勾股定理求出DE，再根据阴影FDE的面积S1＝S扇形AEF﹣S△ADE、阴影ECB的面积S2＝S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE列式计算即可得解．
【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED＝30°是解题的关键，也是本题的难点．