鲁达 ㈠进位
因为数量可以无限制的多，于是数字符号也应该是无穷无尽的，我们将遇到一个天大的难题：必须用无限多个符号来表示所有的数字。聪明的人类发明了进位，有些符号可以重复使用了。如果计数规则是十进制，那么，除了一到九的符号外，再创造出十进位基数的符号：在中国是十、百、千。请注意，在这个符号系统中，五十并不是指50，而是指五个十；三万也不是30000，而是三个万。因此，这是一个由语言符号系统向完全数学符号系统过渡的符号系统，可以称为准数字符号系统……
㈡位数
现在只需要进行一个小小的创造，但是为了这个小小的创造，人类用了几个世纪。这个创造就是位数准则：数字符号在不同的位表示基数不同的量。可以回想我们祖先发明的算盘，在算盘中，同样多的珠在不同的位表示的量是不同的：两个珠在个位表示二，在十位表示二十。多么巧妙的设计！可是，如何通过数字符号表达这个功能呢？可以看到这就像算盘中的空档一样，只需再发明一个符号：零。
“零”是印度人发明的，原意为“空”。在数字符号系统中加上“0”，一个有效并简捷的十进制数字符号系统就建立起来了：10个符号加上位数准则。
后来阿拉伯人把这个数字符号系统带到了欧洲，于是这个数字符号系统在欧洲也流行起来，那已经是公元10世纪以后的事情了。现在人们仍然称这个数字符号系统为阿拉伯数字（其实是印度和中国的发明）。意大利数学家斐波那契是第一个著书向欧洲人介绍印度的十进制的……马克思称十进制记数法是“最美妙的发明之一”……
小数儿说：人类从数量的多少中抽象出数的概念，并且用10个符号来表示，这不仅是对于数学，即便是对人类文明发展的贡献也是巨大的。同时，这些符号的出现也是自然的，是合情合理的，于是，人们称这个数字符号系统为自然数集（正整数），我们用N表示自然数集。