鲁达 对于非正弦波信号
由傅里叶级数可知，任何函数只要满足一定的条件就可以展开为：
图1
其平均值为：
任意信号按傅里叶级数展开后，其有效值为：
通过把第一个等号右边的平方和完全展开后，根据图1中的正交性，推导如下：
对于电压信号也一样：
单个正弦信号的瞬时功率，其中U、I为有效值。
平均功率为：
如果是电压信号加载在单位电阻的两端，则单个正弦波的功率
再看周期信号，我们知道，周期信号是可以展开为傅里叶级数的：
为了加深印象，举一个例子。
例 用FFT分析信号x=4sin(100πt)+3sin(200πt)+2sin(300πt)+sin(400πt)的功率谱密度图。
t=0:0.001:0.6;
x=4*sin(2*pi*50*t)+3*sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*150*t)+sin(2*pi*200*t);
y=x+2*randn(size(t));
Fs=1024; %采样频率
N=1024; %采样点数
Y=fft(y,N);
Pyy=Y.*conj(Y)/N; %power spectrum
f=Fs*(0:(N/2))/N;
plot(f,Pyy(1:(N/2+1)))
title('功率谱')
xlabel('频率/(Hz)')
程序运行结果
从上图可以看出，功率谱图和频谱图很类似。