鲁达 一、方程组
f (x)含三角函数、指数函数、或其他超越函数时，就是超越方程。
二、点迭代的步骤与问题
可以通过函数图像来确定函数实根的个数。
迭代步骤：
方 程 ： f (x) = 0
构造迭代函数：x = jФ (x) 经过简单变形产生迭代序列：xn+1 = jФj (xn)，n =0，1，… 给定迭代初值 x0
思考问题：2个
1.迭代表达式x = jФ (x)是否唯一？
2.迭代产生的序列是否一定会收敛？
三、点迭代举例-函数构造
例：用点迭代方法求解方程 x3 -x2 -x-1 = 0
解： 第一步 构造迭代函数： x=jФ (x)
迭代举例-Matlab实现程序 第二 / 三步 迭代+初始值 设定初值 x0=1， xn+1 = jФ (xn)，n =0，1，… 用 MATLAB 编程 x(1)=1;y(1)=1;z(1)=1; %初始点 for k=1:20 x(k+1)=x(k)^3-x(k)^2-1; % j 1 (x) y(k+1)=(y(k)^2+y(k)+1)^(1/3); % j 2 (y) z(k+1)=1+1/z(k)+1/z(k)^2; % j 3 (z) end x,y,z四、加速迭代函数
加速迭代收敛
若 x= jФ (x) 迭代不收敛，则不直接使用j (x)迭代，
而用由jФ (x)与x的加权平均：
h(x) = lλ Ф j (x)+(1- λ )l x
五、MATLAB求解
（1）Solve()语句的用法—符号求解
①单变量方程1）符号方程
f (x)= 0
例1： 求解方程 ax2+bx+c = 0
2)数值方程
例2： 解方程：x3-2x2=x-1
3）超越方程
例3：tan(x)-sin(x)=0
4）方程组
1、方程(组)， f1(x) = 0,…, fn(x) = 0, x = (x1,…,xn) solve
solve('f1(x)’,'f2(x)’,…,'fn(x) ’)
例 4
2、方程(组)， f1(x) = 0,…,fn(x) = 0, x = (x1,…,xn) fsolve
x = fsolve (‘fun’, x0)
function f = fun(x)
f(1)= f1(x) ;
……
f(n)= fn(x) ；
fsolve()语句的用法—数值求解
例5：求解方程组
解：1）建立方程组的M-函数文件)
function eq=fun1(x)
eq(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));
eq(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));
在命令窗口中输入如下命令： [x,fv]=fsolve(@fun1,[0,0])
%x为方程组的解，fv为解对应的函数值
输出结果为：x= 0.5671 0.5671
fzero()语句的用法:
roots()语句的用法
例7：求解多项式方程 x9+x8+1=0
多项式方程： amxm+am-1xm-1+…+a0 = 0 roots
p=[am, am-1, …,a0]；
roots(p)
特点：可以找出全部根。
线性方程组： AX = b
其中A是m×n阶矩阵，b是m维向量。
x=A \b
or x=inv(A)*b
特点：只能求出一个特解。