鲁达 在矩形ABCD中，E，F是DC边上的点，满足DE=EF=FC，又G，H是BC边上的点，满足BG=GH=HC，AE与DG相交于点K，AF与DH相交于点N，求证：KN//CD
[思路导航]根据题目中各线段情况，这是一个典型的比例线段相关的平行问题，可以通过作辅助线来解题，（本题作辅助线难度中等）。
- 因为E、F、G、H都是线段的三等分点，我们也可以建立坐标系求直线交点来解决问题
如下图，以D为原点建立坐标系
设AB=3a，AD＝3b
则各点坐标E(a,0)，F(2a,0)，C(3a,0)，H(3a,b)，G(3a,2b)
- 根据各点坐标，图中四条直线的解析式我们可以表示如下：
根据交点的几何意思
由AE与DG，AF与DH所在直线解析式
我们可以联立解二元一次方程组求出点K、点N坐标
K(9a/11，6b/11)
N(18a/11，6b/11)
因为K、N纵坐标相等
所以KN//x轴
因此KN//CD
小结：运用解析法建立适当的坐标系把几何问题进行转化，往往会使问题变得比较简单，遇到类似问题的时候不防试试。
下面3个问题也可以用解析法
1、如图，7*5方格的每格都是1*1的正方形，则菱形JKLI的面积为多少（世界数学团体锦标赛试题）
2、如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD的中点，BE，CF相交于点P，连接AP，求证：AP＝AB（北京市竞赛题）
3、在矩形ABCD中，AB＝84，AD＝42，点M是边AD的中点，点N是边AB的三等分点（近顶点A），线段CM，DN相交于点O，点P在四边形BCON边界上，BP平分四边形BCON的面积，求三角形CDP的面积（2017美图数学邀请赛试题）