平行四边形对角线 对角线相互平分

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平行四边形对角线

平行四边形，是指具有两组相对并行的边的四边形。其中，对角线是一条连接平行四边形相对角的线段，平行四边形的对角线有一些特殊的性质，本文将逐一介绍。

对角线相互平分

对于任意平行四边形，它的两条对角线相互平分。也就是说，对于平行四边形ABCD，AE和CF是它的对角线，那么AE=CF。

证明如下：

首先，使用平行四边形的定义，可以得知AB=CD，且AD=BC。由此，可以推出△ABE≌△DCF，进而得出AE=CF。

中点连线平行于底边

对于任意平行四边形，连接对角线的中点，得到的线段平行于底边。也就是说，对于平行四边形ABCD，M和N分别是AC和BD的中点，那么MN∥AB。

证明如下：

利用平行四边形的定义，可以得知AD∥BC和AB∥DC，进而可以得到△ABD和△CBD是全等的。根据全等三角形的性质，可以知道AM=MC，BN=ND，进而推出AM=BN和MC=ND。因此，AMNB是一个平行四边形，MN∥AB。

对角线长度的平方和等于两条底边长度的平方和

对于任意平行四边形，它的两条对角线的长度的平方和等于底边长度的平方和。也就是说，对于平行四边形ABCD，AC和BD是它的对角线，那么AC2+BD2=AB2+BC2。

证明如下：

首先，利用平行四边形的定义，可以得知△ABD和△CBD是全等的，因此有AB=CD。同理，可以得到AD=BC。进而，可以得到AC2=(AB+BC)2=AB2+BC2+2×AB×BC，BD2=(AD+CD)2=AD2+CD2+2×AD×CD。将AB2+BC2代入AC2中，将AD2+CD2代入BD2中，可以推导出AC2+BD2=AB2+BC2+AD2+CD2=AB2+BC2。

对角线相交点是重心

对于任意平行四边形，它的两条对角线交点是四边形内部的重心，也是连接对角线中点的线段的交点。也就是说，对于平行四边形ABCD，E是它的对角线交点，M和N分别是AC和BD的中点，那么EM和FN相交于重心G。

证明如下：

根据上面证明对角线相互平分的性质，可以得到AE=EC，BF=FD。进而可以推出AM=MC，BN=ND。设BM为a，MD为b，AN为c，NC为d。由于平行四边形的性质，可以得出AG：GM=2a+c：2d+b。同理，可以得出BG：GN=2b+d：2c+a。因此，可以推导出G为四边形内部的重心。而连接对角线中点的线段，由上面证明可以得出MN∥AB，故EM和FN相交于G。

结语

以上是平行四边形对角线的几个性质。这些性质可以帮助我们更好的理解和应用平行四边形的相关知识，希望读者们能够掌握并运用于实际生活和工作中。