鲁达 近日，看了特级教师贲友林《解决问题的策略》一课的视频，对“学为中心”的教学理念有了更深的感悟。课堂上，学习以可见的形式流淌在思考、交流、互动、评价等过程中，学生在可见的学习中获得数学思维的发展。
小研究：让学习发生。课堂上，贲友林老师开门见山地出示了本课要解决的问题：一座水库某天从7点开始放水，水库管理员每2小时观测一下水位下降情况。与7点比，9点，水位下降了12厘米；11点，水位下降了24厘米；13点，水位下降了36厘米；15点，水位下降了48厘米。照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？这个问题来源于苏教版小学数学教材四年级上册第五单元《解决问题的策略》中的例题2。贲友林老师对题目的呈现形式进行了改编，用文字描述的方式代替了原题中的表格。这样一来，呈现给学生的就是一个大题干的问题，对四年级的学生来说，读懂题意正确分析是有一定难度的。也正因为有了难度，学生的研究才有了更大的空间，他们能够充分运用已有的解决问题经验开展探究活动，跳一跳摘到学习成果。
贲友林老师给学生设计了一张研究单，有四项内容——我是这样整理题中条件的；我是这样分析的；我是这样解答的；我是这样检验的。这四项内容就是解决问题的四个环节，是贲友林老师提供给学生独立学习、思考的脚手架。学生一边读题，一边在研究单上记录，或列表，或画图，或摘录，将自己思考的过程呈现出来，让同伴和教师清晰地看到学习是如何发生的，这正是一个将隐性思维显性化的过程。
真互动：让学习可见。学习常常“在头脑中”，需要自我表达，需要互动交流，才能让学习可见。在贲友林老师的课堂上，学生与学生之间的互动占据了很多份额。如何实现这样高频率、高密度的生生互动呢？正如贲友林老师所说，互动是需要教的。课堂上，学生和学生之间流畅的对话交流，反映出教师长期指导的成果，非一日之功。
首先，学生善沟通。比如，一个学生汇报了两种整理条件的方法后，他会问同学：“还有补充吗？”再比如，一个学生说：“请问谁能看出我的表格中加了什么东西？”这些可爱的学生，不仅能够很好地表达自己的想法，还能真诚地聆听同伴的意见；不仅要呈现自己不同的想法给同学看，还要考考同伴的眼光。这就是沟通的技巧，交流的接力棒从一个学生传到了另一个学生，从一个学生传到更多的学生。
其次，学生善比较。同样是画表格，两张表格的记录项目、记录符号不同，学生能很快发现，还能比较出哪一种方法好，说出好的理由。同样是画图，画图的方法不同，但学生也能找到相同之处，与题目文字表达的意思联系起来，说出不同画法的优势所在，比较出哪一种画法更清晰。比较的过程，就是一种思维与另一种思维碰撞的过程，闪现的思维火花就是可见的学习。
最后，学生善调整。在交流中，一个学生说：“我对自己有一个补充。”他看见同学用负数来记录下降的水位，觉得更清晰，立马取长补短。还有一个学生“挂了黑板”，他不能准确地根据两个条件有序表达先求什么再求什么。贲友林老师耐心等待，其他学生积极帮助，他边说边调整，最终经过几次尝试，不仅说清了自己原来的思路，还学会了别人的思路。听懂老师、同伴的表达，对比自己的想法及时补充、修正，这就是学生主动学习自悟的过程。
精点拨：让学习提升。学生在课堂上的交流互动，离不开教师的点拨与引导。教师的点拨，要扣准学生学习的难点，要放大学生想法的亮点，要提炼学生交流的要点，提升学生对数学思想方法的感悟。
贲友林老师在课堂上话虽少，但每一次点拨与引导都很精要。比如，一个学生在列表整理信息时，写下了“水位1”和“水位2”（见上表）。
这位学生呈现的作品，说明他的数学理解已经很深入。但是，其他学生是否都能理解呢？于是，贲友林老师抓住理解的难点进行追问——
师：水位1是什么意思？
生：前一次测量和后一次测量水位下降了多少。
师：例如，7点是0的话，到9点就下降了12厘米。到11点下降了12厘米，是什么意思？
生：与9点比，又下降了12厘米。
师：13点下面的12呢？
生：与11点比，水位下降了12厘米。
师：水位2是什么意思？
生：不同时间与7点比下降多少厘米。
师：看来说水位下降的时候，咱们要弄清楚标准是谁？与7点比，水位下降分别是……水位1上面都写了12，是什么意思？
生：每一次水位下降12厘米。
师：也就是与谁比？
生：与前一次的水位比，下降12厘米。
师：所以，水位下降是有标准的，选择不同的标准，表示的结果就不同。
经过贲友林老师这么一追问一提炼，就把学生朴素的想法进行了提升，使学生能用数学的眼光与方法去分析理解问题。
贲友林老师点拨与引导的精要，还体现在对学习过程的回顾与总结中。比如，贲友林老师带着学生一起回顾整理条件问题的方法，相机板书“优化”二字，告诉学生整理时还应思考如何让分析更清晰、更简单、更有序。随后，请出一位学生展示“优化”整理的样例：“2小时——12厘米，几小时——120厘米”。这样，既自然地将教学从整理环节过渡到分析环节，又提升了学生的思维层级，让学生看到了“优化”的力量。课的最后，总结分析问题的方法，贲友林老师引导学生的思维跳跃在“一样”与“不一样”之间，同中观异，异中求同，最终达成学科育人的目标，让学生感悟到可以从不同的角度来分析解决问题。
可见的学习，是一个动态发展的过程。在贲友林老师“学为中心”的数学课堂上，我们看到了学生主动研究问题，交流想法，积极自我调节，从而获得思维的发展、理性精神的成长。
（作者单位系江苏省苏州市金阊实验小学校）
《中国教师报》2020年08月19日第5版
作者：杨明媚