鲁达 下面是小学奥数(第002课) 自然数平方和公式的相应练习题，有兴趣的同学可以做一做。
①心算
1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²=（ ）
②计算：1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 19×20
③有10个正方形，它们的边长分别是21cm、22cm、23cm、…、29cm、30cm ，那么这10个正方形的总面积是多少平方厘米。
④计算：2² + 4² + 6² + … + 94² + 96² + 98² + 100²
⑤计算：1² + 3² + 5² + … + 95² + 97² + 99²
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①答案：
1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² =6×(6+1)×(2×6+1)÷6=7×13=91
原式=[n(n+1)(2n+1)/6]÷[n(n+1)/2]=(2n+1)/3=(2×49+1)/3=99/3=33
②答案：2660
解析：原式=1×(1+1) + 2×(2+1) + 3×(3+1)+ … + 19×(19+1)
=1²+2²+3²+ … +19²+(1+2+3+ … +19)
=19×(19+1)×(2×19+1)/6 + 19×(1+19)/2
= 2660③答案：6585
解析：总面积= =21²+22²+23²+ … +30²
=1²+2²+…+30²-（1²+2²+…+20²）
=30×(30+1)×(2×30+1)/6 - 20×(20+1)×(2×20+1)/6
=9455 - 2870
=6585④答案：171700
解析：我们只知道1²+2²+…+n²的公式，所以都要变化成这种基本的形式才能应用公式。
此题是偶数的平方和，其实就是1²+2²+…+50²整体乘以2²变化而成。
原式=2²×(1²+2²+…+50²）
=4×50×(50+1)×(2×50+1)/6
=171700⑤答案：166650
解析：不是1²+2²+…+n²的形式，不能直接用公式。
正难则反，此题是奇数的平方和，可以用1²+2²+3²+…+100²减去(2²+ 4²+6²+ …+100²)
偶数的平方和在第④题已经计算过
原式=1²+2²+3²+…+100²-(2²+ 4²+6²+ …+100²)
=100×(100+1)×(2×100+1)/6 - 171700
=338350 - 171700
=166650