鲁达 图像处理一般分为空间域处理和频率域处理。
空间域处理是直接对图像内的像素进行处理。主要划分为灰度变换核空间滤波两种形式，灰度变换对图像内的单个像素进行处理，滤波处理涉及对图像质量的改变。
频率域处理是先将图像变换到频率域，然后在频率域对图像进行处理，最后通过反变换将图像变为空间域。
傅里叶变换可以将图像变换为频率域， 傅立叶反变换将频率域变换为空间域。
傅里叶变换的详细可看一下知乎大佬的解释：安全验证 - 知乎傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 - 知乎
在图像中，高频是指变化剧烈的灰度分量，如图像的边缘轮廓区域。低频是指图像中变化缓慢的灰度分量，如图像中轮廓内的填充，非边缘区域。
傅里叶变换可进行高通滤波和低通滤波。低通滤波器：只保留低频信息。如消除图像边界，使图像变得模糊。高通滤波器：只保留高频信息，消除低频信息。如增强图像细节，描绘图像轮廓信息。
(1) 傅里叶变化函数：
cv2.dft(img, flags)
img：代表输入图像，opencv中输入图像必须转换成np.float32类型
flags：转换标识，通常为cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，其他值如下：
(2) 图像频谱中的零频率分量会被移到频域图像的中心位置
np.(x, axis)
x： 数组，代表输入的频谱图数据
axis： 可选，指定需要移动的轴。默认移动所有的轴
返回位移之后的数组。
使用傅里叶变换后，在得到的频谱图中，频率为0的部分会在左上角，为了计算方便，我们通常将频率为0的部分转换到频谱图中心位置。
(3) 计算二维矢量的幅值
cv2.magnitude(x, y)
x：数组类型，表示浮点型的x轴坐标，也就是实部
y：数组类型，表示浮点型的y轴坐标，也就是虚部
返回值为：x和y的平方和开根，
由于cv2.dft()返回的结果是双通道的(实部和虚部)，通常需要转换成图像格式[0,255]，才能正常显示频谱图。公式为：
20*np.log(x, y))
(4) 构造滤波器
傅里叶变换之后，构造一个和原图像相同size的掩模。注意：构造的掩模是三维度的，因为傅里叶变换后的结果第三维度是实部和虚部，有2个通道。掩模的shape应该和它一致。
低通滤波器：构造一个像素值全为0的掩模底板，获取频率为0的部分的中心坐标，以它为中点，设置掩模大小，掩模内的像素值都为255。把掩模覆盖到频谱图上，只保留掩模值为255的部分，其他全部删除。即在频谱图像上，只保留频率为0附近的点，其他高频点全部删除。因为掩模白色部分框住的就是所有的低频点。
高通滤波器：构造一个像素值全为255的掩模底板，获取频率为0的部分的中心坐标，以它为中点，设置掩模大小，都掩模内的像素值为0。把掩模覆盖到频谱图上，只保留掩模值为255的部分，其他全部删除。即在频谱图像上，只删除频率为0附近的点，其他高频点全部保留。因为掩模黑色部分覆盖住的就是所有的低频点。
我们在下面代码段的图中进一步理解
(5) 傅里叶逆变换函数
cv2.idft(img)
img：代表输入处理后的频谱图像
在使用cv2.dft()获得频谱图时，将低频点从边缘移动到图像中间，现在要逆变换，得把低频点还原到原始位置，使用函数： np.(处理后的频谱图) ，之后才能将频谱图转变回空间图像。
注意，逆变换后的结果是包含实部和虚部的，仍需要使用cv2.magnitude函数进行处理
1. 正向变换
import cv2 import numpy as np import ma as plt filepath = 'C:\\...\\opencv\\img' # 获取图片所在文件夹 #（1）正向变换 # 导入图像，变成灰度图 img = cv2.imread(filepath+'\\m;,0) # 转变成np.float32类型 img_float = np.float32(img) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(img_float,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 获得频谱图，将低频值转换到中间 dft_shift = np.(dft) # 得到灰度图能表示的形式，将对实部虚部计算后的结果，映射到0-255之间 magnitude = 20*np.log(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1])) # 绘图 (121), (img,cmap='gray') ('input image'), ([]), ([]) #不显示坐标轴 (122), (magnitude,cmap='gray') ('magnitude Spectrum'), ([]), ([]) ()下图左侧是原图，右侧是FFT变换后的频谱图。右侧图中间的亮点代表的频率为0的部分，离中心点越近，频率越低，越往外发散，频率越高。
因此我们只需要把中间一小块的点抹除掉就能消除所有频率在0附近的部分，消除低频信息，实现高通滤波。或者只保留中心点附近的部分，就能消除所有的高频信息，实现高通滤波。至于怎么消除呢，我们之前提讲解过的掩模就可以用在这里。
2. 低通滤波
#（1）傅里叶正向变换 img = cv2.imread(filepath+'\\m;,0) 导入图像，变成灰度图 # 转变成np.float32类型 img_float = np.float32(img) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(img_float,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 获得频谱图，将低频值转换到中间 dft_shift = np.(dft) #（2）构造滤波器 # 获取频率为0部分中心点位置 rows,cols = img.shape # (471,498),分别保存图像的高和宽 crow,col = int(rows/2), int(cols/2) # 计算中心点坐标 # 构造低通滤波器，相当于构造一个掩模 mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8) # 构造的size和原图相同，2通道，傅里叶变换后有实部和虚部 mask[crow-30:crow+30, col-30:col+30] = 255 # 构造一个以频率为0点中心对称，长30+30，宽30+30的一个区域，只保留区域内部的频率 #（3）滤波 # 频谱图上，低频的信息都在中间，滤波器和频谱图相乘，遮挡四周，保留中间，中间是低频 fshift = dft_shift*mask # 在获得频谱图时，将低频点从边缘点移动到图像中间，现在要逆变换，得还回去 f_ishift = np.(fshift) #（4）傅里叶逆变换idft img_back = cv2.idft(f_ishift) # 还原后的还是有实部和虚部，需要进一步处理 img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) #（5）绘图 # 结果展示，低通使图像模糊 (121), (img, cmap='gray') ('input img'), ([]), ([]) #不显示坐标轴 (122), (img_back, cmap='gray') ('fft img'), ([]), ([]) ()构造的滤波器是以频率等于0为中心的矩形，宽30+30，高30+30，如图1。只保留白色部分，消除黑色部分。白色部分框住的是低频信息，滤波器设置的越大，保留的低频信息也就越多，过大会保留高频信息。
图2原图，图3是低通滤波后的图，明显变模糊了，消除了图像的边界。
3. 高通滤波
#（1）正向傅里叶变换 img = cv2.imread(filepath+'\\m;,0) # 导入图像，变成灰度图 # 转变成np.float32类型 img_float = np.float32(img) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(img_float,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 获得频谱图，将低频值转换到中间 dft_shift = np.(dft) #（2）构造滤波器，获取频率为0的坐标 rows,cols = img.shape #(471,498),分别保存图像的高和宽 crow,col = int(rows/2), int(cols/2) # 计算中心点坐标 # 构造高通滤波器，相当于构造一个掩模，设置的越大，低频信息删除的越多 mask = np.ones((rows,cols,2),np.uint8) # 构造的size和原图相同，2通道，傅里叶变换后有实部和虚部 mask[crow-10:crow+10, col-10:col+10] = 0 # 以频率为0处坐标为中心，宽10+10，高10+10的部分抹除 #（3）傅里叶逆变换 # 删除中间的信息，保留其他部分的信息，低频都集中在中央位置，统一删除 fshift = dft_shift*mask # 在获得频谱图时，将低频点从边缘点移动到图像中间，现在要逆变换，得还回去 f_ishift = np.(fshift) # 傅里叶逆变换idft img_back = cv2.idft(f_ishift) # 还原后的还是有实部和虚部，需要进一步处理 img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) #（4）绘图 # 结果展示，只有边界信息 (121), (img, cmap='gray') ('input img'), ([]), ([]) #不显示坐标轴 (122), (img_back, cmap='gray') ('fft img'), ([]), ([]) ()高通滤波器，构造一个以频率等于0为中心的矩形，宽10+10，高10+10，如图1。只保留白色部分，消除黑色部分。白色部分(像素255)框住的是高频信息，黑色部分(像素为0)设置的越大，消除的低频信息也就越多，过大会一定程度抹除一些高频信息。
图2原图，图3是高通滤波后的图，只保留了图像的边界，抹除了图像的内在信息。