鲁达 本文介绍功率谱估计中经典谱估计的自相关法方法。
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
这一步往下，很多教科书和网络上给出的证明似乎都没怎么说清楚，本文说明如下：
图9
图10
图11
首先将图5和图11进行对比，图5中
的积分限都是从（-T,T）,由于是二重积分，所以其积分的范围就是图10中的矩形，其面积等于2T*2T,而积分变量改变以后，图10中右边矩形的面积等于左边矩形面积的两倍，所以图11中
图12
积分的时候在
的前面都乘以了1/2。里面还有一步，就是图12如何变为
这里面只要把
为正负值的时候分别代入
这个积分限就可以还原。其实不合并积分限也可以，图11的证明关键是用到了
这个结论，不合并积分限同样可以用到。
从上述证明可以看出，整个证明的思想是把图5中的双重积分变成图11中的单重积分。至于图10中的积分限的变换是如何想出来的，这就是维纳-辛钦的天才所在了。
这就是著名的维纳辛钦公式。