matlab如何求微分、matlab求常微分方程组…

S-function是系统函数(System Function)的简称，可以十分方便地用来描述各种动态系统，尤其是复杂的动态系统，属于simulink动态系统的核心。我们常用的Simulink工具箱都是通过S-Function实现的，如果想开发一个新的模块或工具箱，S-Function可能是最好的选择。

今天，将分两部分内容来介绍S-Function。

1）S-Function简介：简要介绍S-Function的关键信息，理解S-Function的工作过程。

2）电机模型的S-Function实现：以直流电机这一物理对象作为代表，通过S-Function实现电机的动态过程设计。

之前写过一篇文章《Simulink中4种电机建模方式》，有朋友留言比较完美但缺少S-Function，今天借着这个机会一并补上。

1、S-Function简介

学习S-Function的最佳方式是先熟悉Matlab自带的模板，一般在以下路径：C:\Program Files\MATLAB\toolbox\simulink\blocks。

一共40多行代码，主要包括1个主函数和6个子函数，模板代码如下：

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = sfuntmpl(t,x,u,flag) switch flag,   case 0,     [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;   case 1,     sys=mdlDerivatives(t,x,u);   case 2,     sys=mdlUpdate(t,x,u);   case 3,     sys=mdlOutputs(t,x,u);   case 4,     sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);   case 9,     sys=mdlTerminate(t,x,u);   otherwise     DAS('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag)); end function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes;   = 0;   = 0;      = 0;       = 0; = 1; = 1;   sys = simsizes(sizes); x0  = []; str = []; ts  = [0 0]; simStateCompliance = 'UnknownSimState'; function sys=mdlDerivatives(t,x,u) sys = []; function sys= mdlUpdate (t,x,u) sys = []; function sys=mdlOutputs(t,x,u) sys = []; function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u) sampleTime = 1;   sys = t + sampleTime; function sys=mdlTerminate(t,x,u) sys = [];

主函数：通过flag来选择执行对应的子函数。

mdlInitializeSizes：定义系统的初始条件、采样时间等。

mdlDerivatives：计算连续状态的微分，即dx/dt。

mdlUpdate：计算离散状态x(K+1)。

mdlOutputs：计算输出y。

mdlGetTimeOfNextVarHit：计算离散状态的下一次采样时间。

mdlTerminate：结束函数。

需要注意的是，对于特定的系统可能仅需要调度部分子函数即可完成系统的设计。例如，对于仅存在连续状态的系统，只需要调度mdlInitializeSizes、mdlDerivatives、mdlOutputs、mdlTerminate等4个子函数。这些都是S-Function通过flag去自动实现的。

2、电机模型的S-Function实现

在介绍以前，先回顾一下前面介绍的状态空间搭建电机模型的方法。

选取电流I、转速w作为状态变量，转速w作为输出，直流电机的状态方程和输出方程可表达为：

式中红色部分分别对应系统矩阵A、b、C。使用State-Space模块，完成以上的状态方程搭建，模型如下图。

使用S-Function搭建电机模型时，会借用到上面的参数A、b、C。具体搭建步骤如下：

1）把模板改为mo，并新建一个空的mdl文件，也可以命名为modl。

两个文件放在一起并置于当前目录下，不然m文件后面无法被mdl文件引用。

2）在工具箱中找到S-Function模块，并拖入模型中。

双击打开，将S-Function name设置为motor，S-Function parameter设置为A、b、C。

3）点击Edit，即可打开mo文件，进行电机模型设计，修改部分代码，如下面注释。

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = sfuntmpl(t,x,u,flag,A,b,C)  %%增加参变量 switch flag,   case 0,     [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;   case 1,     sys=mdlDerivatives(t,x,u,A,b); %%增加参变量   case 2,     sys=mdlUpdate(t,x,u);   case 3,     sys=mdlOutputs(t,x,u,C); %%增加参变量   case 4,     sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);   case 9,     sys=mdlTerminate(t,x,u);   otherwise     DAS('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag)); end function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes;   = 2; %%2个状态变量   = 0;      = 1; %%单输入       = 1; %%单输出 = 1; = 1;  sys = simsizes(sizes); x0  = [0 0]; %%初始状态为0 str = []; ts  = [0 0]; simStateCompliance = 'UnknownSimState'; function sys=mdlDerivatives(t,x,u,A,b) %%增加参变量 sys = A*x + b*u; %%计算状态变量的导数 function sys=mdlUpdate(t,x,u) sys = []; function sys=mdlOutputs(t,x,u,C) %%增加参变量 sys = C*x; %%计算输出 function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u) sampleTime = 1;   sys = t + sampleTime; function sys=mdlTerminate(t,x,u) sys = [];

4）在mdl模型中添加对应的输入，并与状态空间的建模方式对比，如下图。

仿真结果如下图所示，可以看出，两种方法的电机转速曲线完全一致，S-Function的电机建模正确。

以上，以电机模型为例，介绍了利用S-Function的方式来描述系统动态过程的方法。