鲁达 （一）算法简介
（1）斐波那契数列
在讲算法之前，我们先介绍一下斐波那契数列，该数列公式为 F(K) = F(k-1) + F(k-2) ，即 1、1、2、3、5、8、13、21……。我们还知道， F(k-1)/f(K) 随着K的递增，该数越来越接近黄金分割比例，所以该方法也叫黄金分割法。
（2）查找算法
对于一个数组来说，如果数组长度为斐波那契数列中的某一个数字，那么我们就可以用黄金分割比例来分割该数组。当然，如果数组长度没有达到要求，那么我们可以尝试它扩大来满足要求，所以这就是算法的要求。
其实，该算法的本质也还是二分法，只不过跟插入排序法一样，也是将目标的 mid 值改变成其它的，以至于分割的结果不一样，查找的效果也不一样。
那么具体是怎样分割的呢？
这里用图片直观理解一下：
也就是说，真正需要我们做的是找到这个 mid ，这里给出公式： mid = F(k-1)-1 ，你也可以从图片中看出来，数组下表是从： 0~F[k]-1 ，将原来的分成两半，再比较来查找。
（二）代码解释
（1）main 主方法，不多解释
public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 99, 100 }; Sy("index = " + FibSearch(arr, 99)); }（2）获取一个斐波那契数组，简单不多解释
public static int maxSize = 20; public static int[] getFibonacci() { int[] fib = new int[maxSize]; fib[0] = 1; fib[1] = 1; for (int i = 2; i < maxSize; ++i) { fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2]; } return fib; }(3)斐波那契查找算法
public static int FibSearch(int[] arr, int value) { int low = 0; int high = arr.length - 1; int mid = 0; int[] fib = getFibonacci(); int k = 0; while (high >= fib[k] - 1) { k++; } int[] tmp = Arrays.copyOf(arr, fib[k]); for (int i = arr.length; i < fib[k]; ++i) { tmp[i] = arr[high]; } while (low <= high) { mid = low + fib[k - 1] - 1; if (value < tmp[mid]) { high = mid - 1; k--; } else if (value > tmp[mid]) { low = mid + 1; k -= 2; } else { if (mid <= high) { return mid; } else { return high; } } } return -1; }- 在15行之前都是对数组的一个拷贝、扩容处理，以到达黄金分割的目的
- 后面 mid = low + fib[k - 1] - 1 就可以成功定位 mid 的位置，最后比较，查找
- 注意一点：最后如果找到还要判断一下，如果返回的是在原数组之内的下标，可以直接返回，如果返回的是数组之外的下标，得返回原数组最后那个，即 high