鲁达 功放的幂级数模型
存在非理想特性的放大器行为，通常在“非线性”的单一标题下集中在一起，并且通常简单地用幂级数（power series）来建模：
当k> 1时，多项式系数ak被单独称为k阶失真系数。当2阶或更高阶的所有系列系数均为零时，该幂级数表示减少到理想特性（4.1）。
泰勒级数（4.4）通常被描述为无记忆模型，因为在评估中没有使用过去的结果。如果要考虑系统的记忆效应的影响，业界使用了更复杂的Volterra系列模型。
四种增益的定义
在这里，我们对前面提到的增益测量构建更多的细节。在前面的部分中，给出了两个非线性放大器的增益测量。在这里，我们表明实际上有四种不同的增益测量方法，并且当底层放大器线性工作时，所有这些测量结果都给出了相同的结果，而当底层放大器工作在压缩状态时，所有这些增益测量方法都会产生不同的结果。早先已经认识到其中的两种增益测量方法，并且在此处我们将重新认识到额外的基于功率的增益测量方法。
采用幂级数展开的第一个变量项（4.4）并删除对时间依赖性的显式显示，得到线性电压传递函数（也可以参见（2.10）和（2.11））：
真实放大器将表现出输出压缩特性，而当出现压缩特性时功放的输出信号y变得小于（4.5）预测的水平，最终达到最大水平y = ymax，其不随输入x的进一步增加而改变,这种现象被称为输出削波，如图4-14所示。忽略记忆效应（对于放大器设计通常是危险的，但目前可接受）这种压缩现象可以用多项式模型在数学上描述（仅在削波以下有效）：
其中a0是输出DC偏移，a1是线性系数，D是失真项，我们将xc作为输出削波开始时的输入电平：y（x> xc）= ymax。使用（4.6）式的数学建模的放大器的斜率增益（slope gain）由（4.7）建模：
当放大器到达并进入限幅区域（x> xc）时，斜率增益（slope gain）（4.8）变为零。这意味着输入信号的变化不再影响输出信号的变化。这也意味着输入预失真线性化器（pre-distorting linearizer）将会停止产生任何影响。
图4-14
图4-14 放大器传输特性的线性和削波区域。
（4.5）和（4.7）的曲线如图4-14所示，其中多项式（4.7）被任意截断为七阶。图4-14将多项式放大器模型（4.7）（实线）与理想放大器（4.5）（虚线）进行了比较。线性模型（4.5）有效的区域和削波（clipping）区域被突出显示。
图4-15
图4-15 与此压缩传递函数关联的斜率增益（窄虚线）（实线）。
图4-15增加了（4.8）的曲线图，显示了标准化的斜率增益，当放大器被削波时，它从线性区域的标称值下降到零。这种转换是平滑的，表明放大器传递函数具有渐进开始的压缩特性，直到当放大器输出级在电源供电电压处截断时它达到零。
这个相同放大器（ratiometric gain）的比例增益由下面的方程所定义：
应用（4.7）到（4.9）并设置a0 = 0（忽略传递函数中的任何DC偏移量）给出比率增益（ratiometric gain）的表达式：
注意，（4.10）对所有输入值（x）都有效，并且不具有斜率增益（4.8）的域限制。图4-16显示了图4-14的传递函数的比例增益（ratiometric gain）。请注意，对于有限输入值x和输出值y，从（4.10）可以清楚地看出比例增益（ratiometric gain）从未变为零。
图4-16
图4-16 与图4-14的传递函数相关的比率增益（虚线）。
图4-17
图4-17沿此压缩传递函数在特定点（x，y）处的比率增益和斜率增益之间的关系。
图4-17显示了斜率增益和比例增益之间关系的图形说明。在（小信号）线性区域中，输入x很小并且（4.8）和（4.10）中的所有高阶项都可以忽略，gS和gR的值是相同的。当存在足够的压缩时，使得（4.8）和（4.10）中的高阶项不再可忽略，gS和gR的值越来越不同。
图4-18
图4-18测量比例增益时，输出功率随着波形通过增加压缩而变形（变为方形）而增加：（a）增加削波的波形失真机制; （b）输出功率增加，gR随着削波的增加而减小。
比率增益具有另外一个独特的特征。当输出信号被削波时，如图4-18（a）所示，即使信号峰值幅度通过削波保持恒定，从放大器测量的输出功率也会继续增加。这种输出功率增加是波形失真的结果，因为正弦曲线波形在压缩增加的情况下转换为方波。在基频处，当频谱分析仪用作测量设备时，这种输出功率增加的表现是较大的正弦波幅度导致的。需要注意的是，我们只能通过这种测量方法观察输出波形的基频分量，并且不能获得有关波形失真的信息。傅里叶基频分量的大小超过方波的绝对波形幅度的4 /π。该功率传输特性如图4-18（b）所示。
当然，基频处额外增加的2 dB信号功率在物理上是真实的，但这是波形失真的结果，而不是从放大器增加的任何额外信号电压的能力。当只有输出功率测量可用时，我们需要解释它们，以获得有关哪些输出信号具有线性（未失真）波形以及哪些是信号失真的信息。从图4-18（b）中，我们看到一种乐观的方法来实现这一点：输出功率比饱和输出功率（PSAT）低2 dB以上的信号更有可能是没有被削波。
图4-19
图4-19 图4-2中线性单位的结果：压缩传递函数（实线），斜率增益（虚线）和比例增益（虚线）。
将这两个增益测量值应用于图4-2中的放大器数据，得到图4-19中的曲线。
该放大器的功率斜率增益gSP是图4-18（b）的功率传递曲线的斜率：
此增益测量有时称为“dB每dB（dB per dB）”当放大器进入压缩状态时，gSP返回的值介于gS和gR之间，如图4-20所示。
图4-20
图4-20同一放大器及其两个传递函数（电压和功率）的四个增益指标，当放大器为线性时归一化为相同值，以证明放大器压缩时的发散，以便进行相对比较。
至于gS，gSP的值也变为零。虽然当gSP = 0时，这意味着放大器输出功率饱和，并且输出波形已通过削波（输出电压限制）已经变成了方波（最大失真）。
为了完成这个增益讨论，很明显还有另一种形式的比率增益，一种来自功率传递函数 - 比率功率（ratiometric power gain）增益：
使用欧姆定律，我们很容易观察到在线性运算中gRP = gR^2，因此gRP中不包含新信息。 gSP和gRP之间的关系在图形上与gS和gR之间的关系相同;一个是感兴趣点处的传递函数的斜率，另一个是在传递函数上的点与原点之间绘制的线的斜率。可以为gSP和gRP准备等效于图4-17的图形，而不是基于图4-18和4-20中的基频功率传递函数。正如我们在下一段中所看到的，gRP在正常实验室工作中被广泛使用。虽然所有其他三个增益指标也通常用于实验室工作，不幸的是，由于完全可以互换，这使得它们之间的模糊性得不到解决。此处的演示文稿阐述了这些增益指标之间的差异，并激励工程师谨慎使用以避免使这些概念含糊不清。
标准RF工程实践是将每一级放大器的功率增益描述为在这一级放大器的输出和输入处测量的功率分贝的差异。使用大写字母表示分贝和小写字母标识信号功率的线性测量，这就变成了:
完全符合（4.12）。对于相等的输入和输出阻抗，（4.13）可以继续写为:
因此，通过输出功率和输入功率之间的分贝差异计算的增益是比率功率增益（ratiometric power gain）的结果。
关于其它增益测量及其与标准射频实验室实践的相关性，以下列表列出了我们实践中的常见情况：
1、测量gm并计算gmRL：跨导gm直接可从曲线跟踪器（curve tracer）（例如古老的Tektronix 576）读取，并具有单位dI / dVGS。电阻RL具有单位V / I，并且由于电阻器I-V特性不压缩，因此单位dVDS / dI也适用。将这些乘以一起提供净dVDS / dVGS单位，这意味着这就是斜率增益（slope gain）。
2、在示波器上测量电压波形：观察一条走线上的输入波形和另一条走线上的放大器输出波形，然后逐点划分走线测量值的常见做法给出V / V单位。该增益测量是比例增益（ratiometric gain）。
3、使用频谱分析仪和信号发生器：通常通过1 dB步进信号发生器的输出功率来检查任何RF级的线性度，然后在频谱分析仪上测量输出信号功率步进，看它是否也需要1 dB步进。该方法是斜率功率增益（slope power gain）测量。
4、使用功率计或频谱分析仪：这是（4.13）描述的测量，测量所施加的输入功率和产生的输出功率并取其比率（等效于分贝差值）。结果是比率功率增益（ratiometric power gain）测量。
所有这些增益测量都是正确的。它们的不同值代表了放大器性能的不同测量方法。在这四项测量中，最重要的两项是gS和gRP。斜率增益（Slope gain）gS对波形失真最敏感，因此对放大器线的性化器的设计最为重要。比率功率增益（Ratiometric power gain）gRP是迄今为止RF实验室中最常见的增益测量。它对波形失真不是很敏感，但它很容易测量。
本头条号后面会陆续讲解介绍动态电源射频发射机的的基本结构以及工作行为和原理，敬请关注。
（完）