鲁达 一、题型概述
“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀” 的效果。
二、解题指导
“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以 用右边的“十字交叉”的形式来简化：
数量关系秒杀专项——十字交叉法
很多考生疑惑哪种题型可以使用十字交叉法，并且不知道得到的比例是哪两个量的比例， 这时，可以列出上面形式的式子来判断。当然这是平时就要积累的，如果考场之上无法判断 的话，就不建议使用这种方法，直接列方程更快更准确。
三、例题精析
【例 1】（山东 2013-60）某单位共有职工 72 人,年底考核平均分数为 85 分,根据考核分 数,90 分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为 92 分，其他职工的平均分 数是 80 分，问优秀职工的人数是多少？
A. 12 B. 24 C. 30 D. 42
核心提示
当我们使用“十字交叉法”的时候，有一点技巧非常重要，那就是当我们计算得到比 例之后，应该如何算得最后的实际数值。 譬如上例中，我们得到比例为 5：7，然后就需要跟原题中的实际数字去对照：如果原题中告诉我们优秀员工是 15 个，正好是 5 的 3 倍，那么就把 5:7 这个比例的分子、分母同 时乘以 3，得到 15：21；如果原题中告诉我们其他员工是 56 个，正好是 7 的 8 倍，那么就 把 5：7 这个比例的分子、分母同时乘以 8，得到 40：56；而事实上，原题给的是这两者之 和为 72，5：7 这个比例分子、分母之和为 12，是 72 的六分之一，所以应该把 5：7 这个比 例的分子、分母同时乘以 6，得到 30：42，两个数字分别就是这两个部分的实际数字。
【例 2】(甘肃 2013-26)甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品 降价 10％，乙商品提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高 20％，则乙商品 提价后为多少元？（ ）
A. 40 B. 60 C. 36 D. 84
【例 3】（江苏 2013B-90）有 100 克溶液，第一次加入 20 克水，溶液的浓度变成 50％； 第二次再加入 80 克浓度为 40％的同种溶液，则溶液的浓度变为？（ ）
A.45％ B.47％ C.48％ D.46％
【例 4】（上海 2013A-63）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2000 只进行饲养，已 知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元。相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率 分别为 94％和 99％。若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96％，且买小鸡苗的总费用最小， 则应选购甲、乙两种小鸡苗各有（ ）。
A. 500 只、1500 只 B. 800 只、1200 只 C. 1100 只、900 只 D. 1200 只、800 只
【例 5】（国考 2014-64）烧杯中装了 100 克浓度为 10％的盐水。每次向该烧杯中加入不 超过 14 克浓度为 50％的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到 25％？（假设 烧杯中盐水不会溢出）（ ）。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【例 6】（广州 2016-26）某单位为全体员工进行体检，平均体重是 57.5 公斤。其中， 男员工的平均体重是 62.5 公斤，女员工的平均体重是 55.5 公斤。则该单位的男、女员工人 数比为( )
A. 2∶5 B. 2∶7 C. 7∶2 D. 5∶2
【例 7】（陕西 2016-65）甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为 20％和 30％的两种 溶液。将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合，然后再将已经加满的甲杯 中的溶液全部倒入一杯清水中且未溢出，溶液浓度变为 20％。若该溶液密度与水完全相同， 问原甲杯中溶液的质量是这杯清水质量的多少倍？( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 F. 6 G. 7 H. 8
【例 8】（春联 2016-43）某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人 数占总人数的 30％，且音乐系男女生人数之比为 1∶3，美术系男女生人数之比为 2∶3，问 音乐系和美术系的总人数之比为多少？( )
A. 5∶2 B. 5∶1 C. 3∶1 D. 2∶1
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