鲁达 分享兴趣，传播快乐，增长见闻，留下美好！亲爱的您，这里是LearningYard学苑。
今天小编为大家带来《犹豫模糊环境下改进的权重确定方法在MATLAB中的代码实现》，一起来看看吧！
⚡ 多图预警！建议连接WIFI阅读！⚡
【1】研究背景
当今复杂的现实环境给多属性决策问题带来了很大的不确定性，其中评价属性的权重难以确定是决策者们困扰已久的难题之一。不同的指标对于决策者而言偏好程度不同，多个决策者对同一指标的评价往往也会持有不同的态度，这就导致了决策属性权重往往很难被大部分决策者所接受。如何确定属性权重，现已成为多属性决策中亟待解决的问题之一。
在决策中属性权重决定了该属性的重要程度，权重越高，说明该属性越受到决策者重视。针对决策信息不完全、属性权重完全未知的多属性决策，本文引用文献[1]中的方法，对该方法进行简要介绍，并编写响应代码。方法介绍详情可参考LearningYard学苑之前的文章：
【2】基础概念
（1）犹豫模糊集
针对出现多名决策者因犹豫和迟疑无法达成统一意见的情况，决策模型用直觉模糊集就很难表示出来。因此Torra等于2010年提出了犹豫模糊集的概念，使用一组数据表示决策者的犹豫程度，十分适合有复数个决策者参与的决策。
犹豫模糊集由有限个隶属度组成，元素数量不定，决策者犹豫程度越高，元素数量越多。比如[0.2，0.5，0.8]和[0.4，0.6]都是犹豫模糊数。
（2）犹豫模糊熵
犹豫模糊熵（HFE）可以有效度量模糊信息的模糊程度，能够将模糊程度较高的数据转化更有利于决策者精确评价的信息。犹豫模糊熵的表示如下：
（3）非明确熵
非明确熵（Nonspecific Entropy）与犹豫模糊熵相比可以有效地区分与HFE{0.5}具有相同距离的HFE，而且计算也得到了简化。
【3】编码详解
该方法从方案和属性两个层面对权重进行确定，具体步骤如下。
（0）建立原初矩阵
原初矩阵在MATLAB中的编码如下所示。
顺便测量一下原初矩阵的尺寸：
（1）方案层面优化模型
方案层面考虑两个因素——方差和记分函数。方差（V）代表犹豫模糊集内元素的分散程度，值越高元素分布越不集中；记分函数（G）代表方案可靠程度，值越高方案越优。综合考虑，建立如下优化模型M1：
方差V可以表示一个集合的分散率，如果方差值越大，那么该集合的分散程度越高；相反，如果方差值越小，则说明该集合的元素分布越集中。方差函数的公式如下：
那么首先把方差求出来：
结果如下：
记分函数G可对方案的效用进行表示。因为犹豫模糊数没有非隶属度，集合里只有若干个表示隶属度的元素。用定义中的公式计算后可得该方案在隶属度上的得分。
通常来说，δ取值为0.1。因此，在MATLAB中为δ赋值：
把G和S用代码求解：
G和S的结果分别如下：
（2）属性层面优化模型
熵值可以判断一个指标所涵盖的信息量的多少，熵值越高，信息量越少，且该指标对方案的影响力越小。在确定权重时，相对于熵值较大的指标，我们会赋予熵值较小的指标更小的权重值。
根据非明确熵公式，编写以下代码：
非明确熵所得结果为：
（3）综合至单目标模型
将上述两个模型进行整合，得到单目标优化模型M。
模型将两个公式直接相加，每个公式前有个参数η，这表示决策者的偏好。如果决策者更偏向于方案层面，认为方案的得分比决策指标的信息量更重要，那么η的值将大于0.5；反之，如果决策者认为决策指标的熵值更重要，那么η的值会小于0.5。本次算例分析中η的取值为0.5，代表决策者持中立态度。
最后步骤就是计算权重ω了，这里通过拉格朗日辅助函数进行计算：
通过上述公式进行编码：
得到最终所确定的权重：
【英语学习】
Today's complex realistic environment has brought great uncertainty to the problem of multi-attribute decision-making. Among them, the difficulty of determining the weight of the evaluation attribute is one of the problems that have been troubled by decision makers for a long time. Different indicators have different degrees of preference for decision makers, and multiple decision makers often hold different attitudes towards the same indicator. This results in decision attribute weights that are often difficult to accept by most decision makers. How to determine attribute weights has now become one of the urgent problems to be solved in multi-attribute decision-making.
In decision-making, the attribute weight determines the importance of the attribute. The higher the weight, the more important the attribute is by the decision maker. For multi-attribute decision-making with incomplete decision information and completely unknown attribute weights, this article quotes the method in [1], briefly introduces the method, and writes the response code.
本期的分享就到这里，如果您对今天的文章有独特的想法，欢迎给我们留言，让我们相约明天，祝您今天过得开心快乐！
本文由LearningYard学苑原创，仅代表作者个人观点，如有侵权请联系删除。
翻译参考来源：Google翻译。
内容参考来源：
[1] 陈业华, 赵红美, 王浩. 考虑权重优化的改进TODIM犹豫模糊多属性决策方法[J]. 系统工程, 2018, 036(007):148-153.
[2] 梅凤娇, 李永明. 参数化犹豫模糊熵及其应用[J]. 计算机工程与科学, 2019, 041(012):2202-2210.
【感谢阅读】