鲁达 
分解质因数
【基础巩固】
填空
1. 一个数因数个数是( )，倍数个数是( )
2. 如果a=b+1（a、b都是非零自然数），那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).
3. 两个质数的和是19，积是34，它们的差是( )
4. 三个连续奇数的和是33，其中最大的一个奇数是( )
5. 在18,29,45,30,17,72,58,43,75,100中，
2的倍数有( )、3的倍数有( )
5的倍数有( )
既是2的倍数又是5的倍数的有( )
既是3的倍数又是5的倍数的有( )
判断
1. 偶数的因数一定比奇数的因数多 ( )
2. 相邻两个奇数的积一定是偶数 ( )
3. 相邻两个偶数的积一定是偶数 ( )
4. 奇数与偶数的积一定是偶数 ( )
5. 偶数和偶数的和一定是偶数 ( )
6. 偶数和奇数的和一定是奇数 ( )
7. 奇数和奇数的和一定是偶数 ( )
8. 偶数个奇数的和一定是偶数 ( )
9. 奇数个偶数与偶数个奇数的和一定是偶数 ( )
10. 奇数个奇数的和一定是奇数 ( )
计算
1. 求96和132的最大公因数和最小公倍数。
2. 甲、乙最小公倍数是6，乙、丙最小公倍数8,、甲、乙、丙最小公倍数是多少？
【例1】观察：100÷7=14……2，38÷7=5……3，40÷7=5……5
(100+38)÷7=19……5， (100+40)÷7=20，(38+40)÷7=11……1，(40-38)÷7=0……2
你发现什么规律了么？
【练习】
1. 甲除以5余4，乙除以5余3，丙除以5余1。已知甲＞乙＞丙。
(1)甲与乙的和除以5的余数是多少？
(2)甲与丙的和除以5的余数是多少？
(3)甲与丙的差除以5的余数是多少？
【例2】观察：325=3×100+2×10+5×1；964=9×100+6×10+4×1；23=2×10+3×1
请你仿照上面的例子，将三位数
和四位数
改写成几个数的和的形式。
【练习】
请思考：各个位上的数字之和是3的倍数的数能被3整除，为什么？
【例3】三个质数的和是32，那么这三个质数可以是多少？
【练习】
1. 三个质数的和是80，那么这三个质数的积最大是多少？
2. 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，它的周长是多少米？
【例4】a与b是两个不同的质数，且3a+7b=41。a与b的和是多少？
【练习】
1. a与b是两个不同的质数，且5a+3b=43。a与b的和是多少？
2. a、b、c是三个不同的质数，且a+3b+7c=60。则这三个数中最小的质数是多少？
【例5】计算36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积以及36和24的乘积，你发现了什么？
【练习】
1. 两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数的积。
【例6】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【练习】
1. 两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数分别是多少？
2. 已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。
【家庭作业】
1. 甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是多少？
2. 两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144.这两个数分别是多少？
3. 已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72。求这两个数的差。