【表面积怎么算】各类几何体的体积与表面积的计算问题

考证原文

理解计算球、棱镜、金字塔、平台表面积和体积的公式。

知识点很详细

一、圆柱体、圆锥体、平台的表面积

1.回转体的表面积

2。多面体的表面积

多面体的表面积是各面的面积总和，即展开模式的面积。

棱锥体、棱锥体和棱镜的侧面积公式之间的连接：

2，圆柱体、圆锥体、平台体积

1.圆柱、圆锥、平台的体积公式

2。圆柱、圆锥、表体积公式之间的关系

3。必要的结论

(1)复合体的体积等于它各部分体积的总和或差异。

(2)底部面积和高度相同的两个同类形状体积相同。

三、球的表面积和体积

1.球的表面积和体积公式

2。球的切削、连接问题(一般结论)

试验方向分析

测试柱子、圆锥体、平台的表面积

1.已知几何图形的3个视图获得表面积，通常根据3个视图判断空间几何图形的形状，然后根据标题中给定的数据和几何图形的表面积公式获得表面积。

2.多面体的表面积是各面面积的总和，所以复合体的表面积要注意重合部分的处理。要保证不重复，不遗漏。

3.在求多面体的侧面面积时，必须单独解释每个侧面，然后再添加。在求旋转体的侧面面积时，一般要把旋转体扩大成平面形状，然后求面积。

测试两个气缸、圆锥、平台的体积

空间形状的体积是每年高考的热点之一，题型是选择题、空题、解答题、难度低、容易的问题。求圆柱、圆锥、替代体积的常用方法如下：

(1)如果给定几何图形是可以直接用公式解释的圆柱体、圆锥体或台湾，则可以直接使用公式解决。

(2)如果给定几何图形的体积不能直接使用公式得到，通常使用相同体积法、切割补偿法等解决。

等体积法：无论几何图形如何转换，其体积总是不变的。如果形状的底面面积和高度比较困难，我们可以使用等体积方法来解决。等体积法也称为等积变换或等积变换。选择合适的底面以获得几何体积的一种方法。常用于解决圆锥体的体积，特别是金字塔的体积。

切割补法：使用切割补法处理不规则空间几何图形或难以解决的空间几何图形的体积计算问题。关键是可以根据形象的线面关系合理选择截面，进行切割或补充的形象。切削后或互补几何的体积与原始几何的体积有明显关系，如果某些规则几何是累积创建的，则体积等于这几条规则几何的体积总和。如果规则的几何体是通过挖出几个规则的几何体形成的，则体积等于从规则的几何体体积中减去挖出的几个几何体的体积。因此，从某种意义上说，用切步法求形状的体积是求体积的“加、减”方法。

(3)如果以三个视图提供几何图形，则必须首先根据三个视图获得几何图形的可视化，然后根据条件进行解决。

测试3球的表面积和体积

1.一个球体的条件是球体中心和球体的半径，已知球体的半径可以利用公式求出球体的表面积和体积。相反，已知球的体积或表面积也可以求出其半径。

2.球与一些特殊几何体的关系：(1)当长方体接触球时，球体的直径是长方体身体对角线的长度。(2)正四面体的外炮口与内接球的中心重合，半径比为3: 1。(3)直角柱的外切口：找到直角柱的外切圆柱体。圆柱体的外接球是求直角柱的外接炮。特别是直角柱外炮口的中心是上下三角形外心连接的重点。(4)当球同时与圆柱体的底面和侧面相切时，它就变成了球。

3．与球有关的实际应用题一般涉及水的容积问题，解题的关键是明确球的体积与水的容积之间的关系，正确建立等量关系.

考向四 空间几何体表面积和体积的最值

求解空间几何体表面积和体积的最值问题有两个思路：

一是根据几何体的结构特征和体积、表面积的计算公式，将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关最值，根据平面图形的有关结论直接进行判断；

二是利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式，然后利用函数的方法或者利用导数方法解决.

【名师点睛】

涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.先确定三角形BCD外接圆的半径，再解方程得外接球半径，最后根据球的体积公式得结果.