鲁达 摘 要：针对空间直线拟合不能直接采用最小二乘或总体最小二乘方法进行求解的问题，该文提出了一种基于混合结构总体最小二乘法的空间直线拟合算法。首先，由空间直线的参数方程转化成空间直线的通用函数模型；然后，根据得到的函数模型求解参数平差值，求解过程考虑了系数矩阵中常数列对平差结果的影响，顾及了系数矩阵中不同位置的重复元素得到相同改正数的事实，符合实际情况；最后，通过实例验证了算法的有效性。
直线拟合是工程应用中的常见问题。二维直线的拟合，可以采用最小二乘或总体最小二乘的方法来拟合；但空间直线的拟合不能像二维直线拟合那样直接采用ＬＳ法或ＴＬＳ法来求解，而在一些大型构件的测量数据处理中， 却经常需要解决空间直线的拟合问题。目前常用的空间直线拟合算法有： 利用拟合直线方向矢量与单位矢量的外积等于０，计算出拟合直线的方向矢量；根据最小二乘法则拟合出最佳平面，再把点投影到平面后拟合平面直线，最后根据平面旋转理论得出其拟合直线的方向矢量； 在空间直线方向矢量不为０的情况下由空间直线的标准表达形式建立了ＥＩＶ模型，采用总体最小二乘方法求解拟合参数。
本文首先根据空间直线参数方程形式转化成其通用的函数模型； 针对函数模型的特点， 并考虑到系数矩阵中常数列对平差结果的影响和系数矩阵中不同位置的重复元素得到相同改正数的事实，提出一种基于混合结构总体最小二乘的空间直线拟合方法。
空间直线拟合是工程应用中的常见问题， 不能像二维直线拟合那样直接采用ＬＳ 法或ＴＬＳ 法来求解。本文根据空间直线的参数方程形式进行参数变换，建立了空间直线的通用ＥＩＶ 模型，采用混合结构总体最小二乘算法求解参数， 从而解决了空间直线拟合问题； 求解过程中系数矩阵中不同位置的重复元素得到了相同改正数， 符合实际情况；对空间直线的一组数据进行处理， 并与其他文献的求解结果对比分析， 验证了算法的可行性，精度上有一定的提高。
引用格式：邓小渊，鲁铁定，常晓涛，等．空间直线拟合的混合结构总体最小二乘算法［Ｊ］．测绘科学，２０１６，４１ （６）：１-４．