您的位置 首页 > 数码极客

(如何判断是否为命题)如何判断是不是命题公式

尽管有的教材版本中略去了《命题》部分,在部分高考卷中也不是考察的重点甚至不做考察,但对命题和集合的学习有助于建立初步的逻辑思维,这对数理学科的学习非常有帮助。

命题

命题部分需要掌握的核心内容较少并且较为简单,但由于是初次接触这种略显公式化地将“条件”和“结论”明确分开的语句模式,因而需要进行一定量的训练来形成思维模式。好在这部分的练习方式非常灵活、生动有趣。

(一)

基本概念

关于命题,最需要明确的就是,命题是一种推出(推断)关系,不是陈述、疑问、命令。

既然是推出(推断),它就可能是正确的(真命题),也可能是错误的(假命题)。

命题一定能判断真假。但是能判断真假的语句不一定是命题,比如虚假陈述。

举例

(1)某天你的朋友对你讲:“今天我买了巧克力。”

这句话陈述了一个事实(也可能是骗人的),没有推断,不是命题。

(2)紧接着他问你:“你要吃我买的巧克力吗?”

这是疑问句,抛出了问题,没有推断,也不是命题。

(3)看你没有反应,他继续说:“吃掉这块巧克力吧!”

这是祈使句,未作推断,也不是命题。

(4)你告诉他为什么不吃:“巧克力吃多了的话,会容易发胖的。”

这句话作了推出(推断),它根据“巧克力吃多了”,推断出“容易发胖”,因而是命题。

练习:对于一句话是否是命题,可以在日常生活中经常练习,比如专门抽出一个空闲的时间段,对自己讲出的每句话和朋友或家人对你讲的每句话,都进行判断是否是命题。


(二)

在学习命题时,必须要学会把命题拆分为明确且独立的“条件”和“结论”两部分,用“如果……那么……”的句式来表达。

很多命题乍看上去,条件和结论两部分区分得并不是很明确,因而需要专门地训练,

比如“巧克力吃多了容易发胖。”这句话,拆分为“如果……那么……”就是“如果(我)吃多了巧克力,那么(我)会容易发胖。”

练习:对于命题的拆分,可以用上面讲到的方法中一并练习:在某个时间段内,与朋友或家人约好,对讲出和听到的每个命题,都用“如果……那么……”的句式再复述一遍,并讨论在复述的过程中,意思是否产生了偏差,直到熟练为止。


(三)

练习:对初中、小学曾经学过的数学、物理、化学、生物等各科课本中的定理、公理、推论都进行是否是命题的判断,对其中的全部命题全部进行“如果……那么……”的改写形式。

比如“有两条边和它们的夹角相等的两个三角形全等”

可以写为:

如果有两个三角形它们有两条边和这两条边的夹角相等,

那么这两个三角形全等。

这样可以同时回顾复习之前学过的重要定理,同时更加明晰它们的推出关系。


(四)

对于给定命题,能够写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。

在能够熟练拆分命题的情况下,写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题都很简单,不做过多阐述。

值得注意的是,原命题和它的逆否命题真假一致,逆命题和否命题真假一致(逆命题和否命题互为逆否命题),原命题和逆命题(以及否命题)的真假无必然联系。

练习:在前文中回顾之前所学的定理公理推论时,再全部陈述出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假。



充分条件和必要条件

充分条件和必要条件的内容较少且相对简单,不做过多阐述。由于是初次接触,也需要一定量的练习来熟悉这套逻辑语言。

集合

《集合》是高中数学中非常基础的内容。尽管在高考中纯粹关于集合的题目很少,但是集合的基本思想和应用是贯穿于高中数学的各个部分的,因此这部分也要扎实掌握。

(一)

要理解集合是指一个群体,这个群体有可能能用通用的公式来表达,也可能只能一一列举。无论如何,这些元素组成了一个群体。这个群体(集合)可能有很多个元素,可能有无穷多个元素,也可能只有一个元素,或者没有元素。

要注意辨析的有:空集是没有任何元素的集合。

只有一个元素的集合和元素是不同的,前者是集合,后者是元素。

比如{1}就是一个集合,它只有一个元素:1。而1本身只是一个数字或者元素。

(二)

集合之间的关系和运算

熟练掌握全集、交集、并集、补集、和集、差集、(真)包含于的概念。

注意辨别“包含于”(⊆)是集合间的关系,“属于”(∈)是元素和集合的关系。

维恩图可以帮助直观理解集合间的关系,特别是集合运算部分,刚开始练习时,每个都要画维恩图。

在计算集合元素个数时,要理解计算式分别减去的各项和加上的各项是为什么?(因为被重复计算或被重复减去)

举例

card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-ard(C∩A)+card(A∩B∩C)

注:card(X)表示集合X中元素的个数。

第一,全部相加:card(A)+card(B)+card(C),

第二,由于A∩B、B∩C、C∩A中的元素,分别同时出现在A和B、B和C、C和A中,总共被算进去了2次(多了1次),因此要减去重复的,于是:

card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)

第三,由于A∩B∩C中的元素,在单独的A+B+C时被算了3次,在A∩B、B∩C、C∩A中都出现了,在减去A∩B和B∩C和C∩A的元素个数时,A∩B∩C中的元素又都被减去了3次,相当于又根本没有算进来,因此要再加回来,因此得到原公式。

练习:用韦恩图和上述思路,推导出求4、5、6个集合的并集的元素个数的公式,并得出对任意的n个集合求它们并集的元素个数的公式。

(三)

子集与推出关系

这部分涉及到整个高中数学中非常基础的应用,主要有判断定义域和值域、解各类不等式等,因此要熟练掌握。

尤其是用数轴来表示数集的一部分以及数集间的关系。这在整个高中数学都会经常用到。

命题和集合部分的内容就这些,主要是多练习,养成思维模式。

责任编辑: 鲁达

1.内容基于多重复合算法人工智能语言模型创作,旨在以深度学习研究为目的传播信息知识,内容观点与本网站无关,反馈举报请
2.仅供读者参考,本网站未对该内容进行证实,对其原创性、真实性、完整性、及时性不作任何保证;
3.本站属于非营利性站点无毒无广告,请读者放心使用!

“如何判断是否为命题,如何判断是不是命题公式,如何判断是否为命题公式,如何判断是否为命题合式公式,如何判断是不是命题”边界阅读