【像差】光学像差重要知识点详解｜光学经典理论

像差是实际光学系统中非近轴光线跟踪产生的结果与近轴光线跟踪产生的结果不一致，与高斯光学理想状态的偏差。

像差基础理论

实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的描述。光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：

球差

定义

球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。

在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。 球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。

成因

对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。

一个 点光源 在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。

来自球面镜的球面像差

消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。

球差的校正方法

凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。可以采用增加透镜的方法，增加凹凸面，从而减小球差的大小；另外再不能增加透镜的情况下，常使用二次曲面来消除球差，即常说的Conic 非球面。

彗差

定义

彗形像差，又称彗星像差，此种像差的分布形状以类似于彗星的拖尾而得名。轴外物点发出的锥形光束通过光学系统成像后，在理想像面不能形成完善的像点，轴外视场不同孔径区域成像的放大率不同形成的。

这是一些透镜固有的或是光学设计造成的缺点，导致离开光轴的点光源，例如恒星，产生变形。特别是，彗形像差被定义为偏离入射光孔的放大变异。在折射或衍射的光学系统，特别是在宽光谱范围的影像中，彗形像差是波长的函数。

成因

彗形像差是抛物镜望远镜与生俱来的特质，来自于视野中心区域的点光源（像是恒星）可以很好的汇聚在面镜的焦点上（不同于球面镜，来自于镜子周围部分的光线只是接近焦点—球面像差）。但是，来自于偏离光轴（离轴）方向的光线，自镜子的不同区域反射的光却不能汇聚在相同的焦点上。这样的结果导致不在视野中心的光看起来是楔形的问题，而且离轴越远，这个现象越明显。这使得星点看起来有着彗星的形状，因而得名。在设计上能降低球面像差且没有彗形像差的光学系统有施密特（Schmidt）、马克苏托夫（Maksutov）、和里奇-克莱琴式（Ritchey-Chrétien）。

形状

彗差的形状有两种：

（1）彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差；

（2）彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差；

由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种。

彗差对成像的影响：

（1）像的清晰度，使成像的质量降低；

（2）彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大；

（3）彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关；

（4）对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性；

（5）正弦差等于彗差与像高的比值

校正：

单一透镜或透镜系统的彗形像差，可以经由选择适当的透镜表面曲率有效的降低（某些情况下可以被消除）以合于应用。在单一的波长下，球面像差和彗型像差都最小的透镜称为"最佳形式"或齐明透镜。而目前削减彗形像差最普遍的方法就是使用非球面镜。彗差的消除方法：使用对称的结构，这种方法不仅只对彗差校正，对象散、场曲、和畸变的校正作用也非常有帮助。

像散

定义

由于发光物点不在光学系统的光轴上，它所发出的光束与光轴有一倾斜角。该光束经透镜折射后，其子午细光束与弧矢细光束的汇聚点不在一个点上。即光束不能聚焦于一点，成像不清晰，故产生像散。

如上图所示，图中光线为经过球面系统折射的一束点光源发出的轴外细光束，红色光线代表一对子午光线，蓝色光线代表一对弧矢光线。可以看出子午光线和弧矢光线的汇聚点沿光轴有一定距离-δx'，把δx'即称为像散。

成因

像散也是影响清晰度的轴外点单色像差。当视场很大时，边缘上的物点离光轴远，光束倾斜大，经光学系统后则引起像散。像散使原来的物点在成像后变成两个分离并且相互垂直的短线，在理想像平面上综合后，形成一个椭圆形的斑点。像散是通过复杂的透镜组合来消除。从原理上来说，简而言之，就是子午像点和弧矢像点不重合。造成不同轴向位置成像不同。

影响因素

像散与光学系统的仅与视场有关。

l视场越大，像散现象越明显。

l若是发光点在齐明点或是球心位置，无像散。

消除象散的方法：

由于象散是轴外视场物点成像的不完美性造成的，可以通过调节视场光阑的位置来减小象散的影响。通常视场光阑远离镜头组象散会减小，最常用的是使用对称结构系统，同彗差消除方法一样，而且对称结构可以同时校正这些轴外像差。

场曲

定义

场曲又称“像场弯曲”。当透镜存在场曲时，整个光束的交点不与理想像点重合，虽然在每个特定点都能得到清晰的像点，但整个像平面则是一个曲面。这样在镜检时不能同时看清整个像面，给观察和照相造成困难。因此研究用显微镜的物镜一般都是平场物镜，这种物镜已经矫正了场曲。

成因

在一个平坦的影象平面上, 影像的清晰度从中央向外发生变化,聚焦形成弧型, 就叫场曲.原因是中心离镜头近,周边离镜头远。一般拍照团体人像,安排成弧型,就是纠正这一缺点。

场曲校正的方法：

可以通过优化视场光阑的位置来减小场曲。同样可以使用对称结构来有效地减小场曲，如可以在单透镜前面加一个单透镜，设计为对称式透镜组。

畸变

定义

畸变是指当一物体通过Lens系统成像时，会产生一种对物体不同部分有不同的放大率的像差，此种像差会导致物像的相似性变坏。但不影响像的清晰度。 根据对物体周边及中心有放大率的差异此种像差可分为两类： 正畸变：周边的放大率大于中心；负畸变：周边的放大率小于中心。

成因

由于视场影响畸变大小，所以不同的视场光阑位置得到的畸变贡献都是不一样的。常对称结构贡献的畸变最小，如双高斯或库克三片对称结构。视场光阑在系统前或系统后都会引入较大畸变，如手机镜头的视场光阑一般位于第一面，所以手机镜头在设计时会引入较大畸变，需重点考虑。DIMX 表示最大畸变量，更好地校正TV 畸变，优化时需要使用专门的操作数DISC 。

区分场曲和畸变：

对于场曲来说，如果像面位于近轴焦平面，则模拟得到的图像中心区域非常清晰，边缘很模糊，如果将像面置于边缘视场焦点处，可得到边缘区域非常清晰，中心区域比较模糊的图像。对于畸变来说，边缘和中心都很清晰，只改变像的形状。

位置色差

定义

位置色差,即各色光通过透镜时，不能在象平面上会聚成一个象点，这种色差，又叫作“纵向色差”。 位置色差是色差的一种，色差一般包括位置色差和放大率色差。

成因：

光在不同介质中传播有角度偏差。众所周知，自然界的日光属白光一种，白光不是最纯洁的光，而是许多单色光组成的。光在不同介质中传播可能会有角度偏差的现象产生，而实际的白光照射下不同介质将有很多单线光的折射。光学材料（透镜）对于不同单色光的折射率是不同的，也就是折射角度不同波长愈短折射率愈大，波长愈长折射率愈小（这也是不同望远镜所谓的色差不同的原因），同一薄透镜对不同单色光，每一种单色光都有不同的焦距，按色光的波长由短到长，它们的像点离开透镜由近到远地排列在光轴上（不同的单色光的波长是不同的）这样成像就产生了所谓位置色差。

倍率色差

定义

倍率色差是指当一物体通过Lens有不同波长的光成像时，由于放大率的不同从而使所成像的高度不同，此种像差称之为倍率色差。

色差总结

色差，指颜色像差，是透镜系统成像时的一种严重缺陷，由于不同材料对不同波长的光有不同的折射率，便造成了多波长的光束通过透镜后传播方向分离，也就是色散。这样物点通过透镜聚焦于像面时，不同波长的光汇聚于不同位置，形成一定大小的色斑。

轴向色差和垂轴色差

轴向球差也叫球色差或者位置色差，指不同波长的光束通过透镜后焦点位于沿轴不同位置，因为它的形成原因同球差。

色差的校正

对于色差的校正，通常使用双胶合消色差透镜，或三胶合复消色差透镜。根据材料色散特性不同，材料分为冕牌玻璃和火石玻璃，冕牌玻璃通常用K 命名，表示色散能力较弱的材料，火石玻璃通常用F 命名，表示色散能力比较强的材料。在光学设计中可以使用这两种玻璃材料的组合对色差进行补偿。

像质评价

像质评价之几何像差曲线

球差曲线

球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使用这个曲线图，一要注意球差的大小，二要注意曲线的形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度，如果单根曲线还可以，但是曲线间距离很大，说明系统的位置色差很严重。

场曲畸变曲线

图中左边的是像散场曲曲线，右边的是畸变，不同颜色表示不同色光，T和S分别表示子午和弧矢量，同色的T和S间的距离表示像散的大小，纵坐标为视场，右图横坐标是场曲，左图是畸变的百分比值，左图中几种不同色曲线间距是放大色差值。

点列图

由一点发出的许多光线经光学系统后

因像差使其与像面的交点不再集中于同一点

而形成了一个散布在一定范围的弥散图形

称为点列图

RMS RADIUS：均方根半径值

GEO RADIUS：几何半径（最大半径）

根据分布图形的形状也可了解系统的几何像差的影响，如，是否有明显像散特征，或彗差特征，几种色斑的分开程度如何，有经验的设计者可以根据不同的情况采取相应的措施。

MTF曲线

调制传递函数MTF：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。能反映不同空间频率、不同对比度的传递能力。一般而言，高频传递函数反映了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频传递函数反映对物体层次的传递能力。

图中不同色的曲线表示不同视场的复色光（白光）MTF曲线，T和S分别表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲线是衍射极限。横坐标是空间频率lp/mm（每毫米线对），纵坐标是对比度，最大是1。曲线越高，表明成像质量越好。

传函与离焦关系曲线

此图表明对设定空间频率不同视场的子午、弧矢MTF与离焦量的关系，图中横坐标是离焦量，纵坐标是对比度，通过此图可以看出各视场的最佳焦面是否比较一致，MTF是否对离焦比较敏感。此图在光学设计后期，精细校正时很有用。

像质评价之波像差曲线

光程差曲线

图中几个曲线图分别是不同视场子午和弧矢方向上的光程差，不同颜色表示不同色光。下方表格的数据为纵坐标（光程差）的最大值，单位一般用波长。

波面三维图

此图是设定视场和色光的波像差三维分布图，下方表格中的数字给出了波差的大小

干涉图

这是模拟系统波差在干涉仪上测出的干涉图图形

图中给出的是设定视场和色光的干涉图

像差校正的一些常用方法

应用初级像差理论求解初始结构参数的方法,最多只能满足初级像差的要求,并且随着系统中各组元光焦度的分配、玻璃的选取和对某些参数的选择的不同，满足初级 像差的解会是很多的。而其中往往只有少数的解有实用意义。这就需要进行全面、系统的计算、分析、归纳，以求得较好的初始解。一个好的初始解，应该是像差分 布合理、透镜弯曲恰当，特别是高级像差不能很大。

校正了初级像差的解并不是直接能够应用的解。特别是当系统比较复杂、相对孔径和视场都较大时，初始解和最后的结果之间，差别就会很大。这表明，从一个初 始解到成为一个可实用的解，尚需进行大量的像差校正和平衡工作，尽管已有许多颇为实用的光学自动设计程序问世，在操作中仍然需要很多的人工干预，设计工作 不可能完全由计算机完成。同时，好的计算机软件也必须由人来设计。因此我们仍需了解如下校正光学系统像差的原则和常用方法。

首先，各光组以至各面的像差分布要合理。在考虑初始结构时，可将要校正的像差列成用P、W表示的方程组，这种方程组可能有多组精确解，也可能是病态的，或 无解。若是前者，应选一合理的解；若是后者，应取最小二乘解。总之，有多种解方程组的算法可资利用，在计算机上实现并不困难。然后，应尽量做到各个面上以 较小的像差值相抵消，这样就不至于会有很大的高级像差。在此，各透镜组的光焦度分配、各个面的偏角负担要尽量合理，要力求避免由各个面的大像差来抵消很多 面的异号像差。

其次，相对孔径h/r或入射角很大的面一定要使其弯向光阑，以使主光线的偏角或 ip角尽量小，以减少轴外像差。反之，背向光阑的面只能有较小的相对孔径。

第三，像差不可能校正到完美无缺的理想程度，最后的像差应有合理的匹配。这主要是指：轴上点像差与各个视场的轴外像差要尽可能一致，以便能在轴向离焦时使 像质同时有所改善；轴上点或近轴点的像差与轴外点的像差不要有太大的差别，使整个视场内的像质比较均匀，至少应使0.7视场范围内的像质比较均匀。为确保 0.7视场内有较好的质量，必要时宁愿放弃全视场的像质（让他有更大像差）。因为在0.7视场以外已非成像的主要区域，当画幅为矩形时（如照相底片），此 区域仅是像面一角，其像质的相对重要性可以较低些。

第四，挑选对像差变化灵敏、像差贡献较大的表面改变其半径。当系统中有多个这样的面时，应挑选其中既能改良所要改的那种像差，又能兼顾其他像差的面来进行修改。在像差校正的最后阶段尚需对某一、二种像差做微量修改时，作单面修改也是能奏效的。

第五，若要求单色像差有较大变化而保持色差不变，可对某个透镜或透镜组作整体弯曲。这种做法对消除色差和匹兹凡和以外的所有像差均属有效。

第六，利用折射球面的反常区。在一个光学系统中，负的发散面或负透镜常是为校正正透镜的像差而设置，它们只能是少数。因此，让正的会聚面处于反常区，使其在对光起会聚作用的同时，产生与发散面同号的像差就显的特别有利。设计者应善于利用这一性质。

第七，利用透镜或透镜组处于特殊位置时的像差性质。例如，处于光阑或与光阑位置接近的透镜或透镜组，主要用于改变球差和慧差（用整体弯曲的方法）；远离光 阑位置的透镜或透镜组，主要用来改变像散、畸变和倍率色差。在像面或像面附近的场镜可以用来校正像面弯曲。

第八，对于对称型结构的光学系统，可以选择成对的对称参数进行修改。作对称性变化以改变轴向像差，作非对称变化以改变垂轴像差。

第九，利用胶合面改变色差或其他像差，并在必要时调换玻璃。可以在原胶合透镜中更换等折射率不等色散的玻璃，也可在适当的单块透镜中加入一个等折射率不 等色散的胶合面。胶合面还可用来校正其他像差，尤其是高级像差。此时，胶合面二边应有适当的折射率差，可根据像差的校正需要，使它起会聚或发散作用，半径也可正可负，从而在像差校正方面得到很大的灵活性。同时，在需要改变胶合面二边的折射率差以改变像差的性态、或微量控制某种高级像差，以及需要改变某透镜 所承担的偏角等场合，都能通过调换玻璃而奏效。

第十，合理的拦截光束和选定光阑位置。孔径和视场都比较大的光学系统，轴外的宽光束常表现出很大的球差和慧差，使y'~tgU'特性曲线上下很不对称。 原则上，应首先立足于把像差尽可能校正好，在确定无法把宽光束部分的像差校正好的情况下，可以把光束中y’值变化大的外围部分光线拦去，以消除其对像质的 有害影响，并在设计的最后阶段，根据像差校正需要最终确定光阑位置。

最后值得指出，在像差校正过程中，重要的问题是能够判断各结构参数，包括半径、间隔、折射率等对像差变化影响的倾向。知道这种倾向，像差校正就不致盲目从事。一般讲，像差随结构参数而变化的定性判断是能够作出，至少是能够部分作出的。但要把握每一结构参数对所有像差的影响，特别是对最终像差的综合影响是 不可能的。因此，逐个改变结构参数，求出各参数对各种像差影响的变化量表是十分必要的。这也是光学自动设计过程的必经之路。另外，如果像差难以校正到预期 的要求，或希望所设计系统在光学性能，即孔径或视场上要有扩大时，也常采用复杂化的方法，如把某一透镜或透镜组分为二块或二组，或者在系统的适当位置加入透镜（例如在会聚度较大的光束中，加入齐明透镜）等。