鲁达
一、选择题1、设 、 ，则下列运算中错误的是（）a． b． c． d． 2、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a ≥1且a≠5 d．a＞13、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a．等边三角形 b．矩形 c．等腰梯形 d．平行四边形4、 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（） a．4个 b．3个 c． 2个 d． 1个5、若 为实数，且 ，则 的值为（）a．-1 b．0 c．1 d．20106、如图，⊙o过点b 、c，圆心o在等腰直角△abc的内部，∠bac＝900，oa＝1，bc＝6，则⊙o的半径为（ ）a、 b． c． d． 6题图7、如图，四边形oabc为菱形，点b、c在以点o为圆心的 上，若oa=1，∠1=∠2，则扇形oef的面积为（ ） a. b. c. d. 8、 若二次函数 配方后为 则 、 的值分别为（ ）a．0、5 b．0、1 c．—4、5 d．—4、19、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（ ）．a、4个 b、3个 c、2个 d、1个10、⊙o的圆心到直线l的距离为3cm，⊙o的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙o相切，则平移的距离是（ ）a．1 cm， b．2 cm， c．4cm， d．2 cm或4cm11、如图，在 中，d，e分别是ab，ac边上的中点，连接de，那么 与 的面积之比是( )a. 1:16 b. 1:9 c. 1:4 d. 1:2
12、 已知反比例函数 的图象如图甲所示，那么二次函数 的图象大致是图( ) 二、填空：13、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为_______千米。14．计算： = ． 15、不等式－3x＋1>4的解集是__________16、若二次根式 有意义，则 的取值范围是____________17．圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．18、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．19、在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 20、 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．
21、如图，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ，若 ，那么 的度数为 度．22、如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在c、d的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距________米。 图6 23、如图，在平面直角坐标系中，已知点a（ ，0），b（0，3），对 连续作旋转变换，依次得到三角形（1 ），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是________ 三、解答题：24、先化简，再求值： ，其中a= +1. 25、计算： ．
26、解分式方程
27.如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，∠abc=30°，点d在ba的延长线上，且cd=cb，.（1）求证：dc是⊙o的切线；（2）若dc=2 ，求⊙o半径.
28、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
29、已知一抛物线与x轴的交点是 、b（1，0），且经过点c（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.
30、小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．
31．如图，ab是⊙o的直径，点d在⊙o上，∠dab＝45°，bc∥ad，cd∥ab．（1）判断直线cd与⊙o的位置关系，并说明理由；（2）若⊙o的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
32、已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .（1）如图①，若 ， ，求 的长（结果保留根号）；（2）如图②，若 为 的中点，求证：直线 是⊙ 的切线. 33、 如图所示的直面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为o（0，0），a（1， ）b（3， ）。（1）将 绕原点o逆时针旋转 画出旋转后的 ；（2）求出点b到点 所走过的路径的长。
34已知二次函数 （1）用配方法将 化成 的形式 ；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ？ 35、某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，（1）求每年平均增长的百分率；（2）此年平均增长率，预计20 11年该区教育经费应投入多少万元？
36、 如图，矩形abcd的长、宽分别为3和2 ， ，点e的坐标为（3，4）连接ae、ed。（1）求经过a、e、d三点的抛物线的解析式。（2）以原点为位似中心，将五边形abcde放大。①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形 ，并直接 写出经过 、 、 三点的抛物线的解析式：______________；②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 倍，请你直接写出经过 、 、 三点的抛物线的解析式：______________（用含 的字母表示）。 37、 如图，在矩形abcd中，e为bc上一点， 于点f。（1）求证： （2）若 ， ， ，求df的长。
38、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
39、已知抛物线 交x轴于a(1,0)、b(3,0)两点，交y轴于点c，其顶点为d． （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接bc，过点o作直线oe⊥bc交抛物线的对称轴于点e．求证：四边形odbe是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点q，使得△obq的面积等于四边形odbe的面积的 ？若存在，求点q的坐标；若不存在，请说明理由．
40、如图，在平面直角坐标系中， 的顶点a（ ，0）、b（ ，1）。将 绕点o顺时针旋转 后，点a、b分别落 在 、 。（1）在图中画出旋转后的 ；（2）求点a旋转到点 所经过的弧形路线长。
41、小红用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面点e处放一 面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b。已知她的眼睛距 地面高度 米，请你帮助小红测量出大楼ab的高度（注：入射角＝反射角）。
41、矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，ac两点的坐标分别为a（6，0），c（0，3），直线 与bc边相交于点d。（1）求点d的坐标；（2）若上抛物线 经过a，d两点，试确 定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线ad交点m，点p为对称轴上一动点，以p、a、m为顶点的三角形与 相似，求符合条件的所有点p的坐标。
云南省曲靖市珠街二中2011-2012年上学期九年级数学期末复习题答案一、选择题 1、b 2、a 3、b 4、b 5、c 6、d 7、c 8、d 9、c 10、d、11、c、12、d、二、填空题13 、 1.5× 108， 14、3 ，15、x＜-1, 16、x≥ ,17、48π;18、5；19； ；20、28 ；21、1200 ；22、1 ；23、（21,0）、（8040,0） ；三、解答题 24、解：原式化简为 ；代入计算得： ；25、原式=3+ 26、解得：x= ，经检验x= 是原方程的根。27、(1)连接oc,ac，证明∠dca=300，∠aco=300; (2) oc= × =2 28、解：（ⅰ） 摸出两球出现的所有可能结果共有6种.（ⅱ） .29、解：（1）解析式为y＝2x2+2x－4.（2）顶点坐标为 .30、解： (1) 树状图为：
共有12种可能结果． （2）∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果∴ p（偶数）= = ．31、解：（1）直线cd与⊙o相切． 理由如下:如图，连接od．∵oa＝od，∠dab＝45°，∴∠oda＝45°．∴∠aod＝90°． 又∵cd∥ab，∴∠odc＝∠aod＝90°，即od⊥cd． 又∵点d在⊙o上，∴直线cd与⊙o相切． （2）∵bc∥ad，cd∥ab，∴ 四边形abcd是平行四边形．∴cd＝ab＝2．∴s梯形obcd＝(ob＋cd)×od2＝(1＋2)×12＝32． ∴图中阴影部分的面积=s梯形obcd－s扇形obd＝32－14×π×12＝32－π4． 32、.解：（1）∵ 是⊙ 的直径， 是切线，∴ .在rt△ 中， ， ，∴ .由勾股定理，得 (2)如图，连接 、 ，∵ 是⊙ 的直径， ∴ ，有 .在rt△ 中， 为 的中点，∴ .∴ .又 ∵ ， ∴ .∵ ，∴ .即 .∴ 直线 是⊙ 的切线.
33、解(1)略； （2） ；34、解：（1）y=（x-2）2-1 ;(2)图略 ；（3）当1＜x＜3时，y＜035、（1）解;设：平均增长率为x, 1000(1+x)2=1210 x1=0.1=10% ;x2=-2.1(舍去)（2）1210×（1+10%）=1331（万元）36、（1）y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5 37、解： 38、（1）解：（1）由题意，得：w = (x－20)•y .销售单价定为 35元时，每月可获得利润．（2）由题意，得 ： 解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40． (3)月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．39、解：（1）求出： ， ，抛物线的对称轴为：x=2 (2) e点坐标为（2，2），∴∠boe= ∠obd= ∴oe∥bd∴四边形odbe是梯形 在 和 中，od= ，be= ∴od= be∴四边形odbe是等腰梯形
(3) 抛物线上存在三点q （2+ ，1），q (2- ，1 ) ，q （2，-1）使得 = ． 40、解：（1）图略 （2）路线长= ； 41、解：△bae∽△dce ; ; ab=12.842解：(1) ∵四边形oabc为矩形，c(0,3) ∴bc∥oa，点d的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分∵直线 与bc边相交于点d，∴ .∴ , 故点d的坐标为(2,3) -------------------------------- -------------------2分 (2) ∵若抛物线 经过a(6,0)、d(2,3)两点，∴ -------------------------------------------------------------------3分解得： ∴抛物线的解析式为 . --------------4分(3) ∵抛物线 的对称轴为x=3， ---------------------------------5分设对称轴x=3与x轴交于点p1，∴ba∥mp1，∴∠bad=∠amp1.①∵∠ap1m=∠abd=90°，∴△abd∽△mp1a. ∴p1 (3,0). ------------------------------------------------------6分②当∠map2=∠abd=90°时，△abd∽△map2. ∴∠ap2m=∠adb∵ap1=ab, ∠ap1 p2=∠abd=90°, ∴△ap1 p2≌△abd∴p1 p2=bd=4. -----------------------------------------------7分∵点p2在第四象限，∴p2 (3,-4). -------------------------8分∴符合条件的点p有两个，p1 (3,0)、p2 (3,-4).