鲁达
您好,今天小乐来为大家解答以上的问题。半波损失产生条件相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、关于机械波在界面处出现半波损失的条件, 现行教材中有两种说法:一是: “当机械波从密度 小的介质射到密度大的介质分界面时,会发生半 波损失. ” [1 ,2] 二是: “当机械波从ρu 小的介质射 到ρu 大的介质分界面时,会发生半波损失. ” [3 ,4] 两种说法究竟哪一种正确? 由于教材中均无该 条件的推导,故不能判别其真伪. 并且现行的一 些教材中对波在固定端和自由端的反射是否有 半波损失的解释在概念上有含混之处,所以有必 要对这一问题给予探讨. 下面将根据机械波在界 面处满足的边界条件导出发生半波损失的条件, 并讨论波在固定端和自由端反射的情况. 设平面简谐波ψ i = Acos ω t - x u1 射到 介质1 和介质2 的分界面,如图1 ,在界面处产生 反射和透射,其反射波ψ r 和透射波ψ t 分别为: ψ r = Bcos ω t + x u 1 ,ψ t = Ccos ω t - x u 2 其中 B 、C 的符号由边界条件决定. 若 B 、C 与A 同号,说明反射波、透射波与入射波同相;若 B 、 C 与A 异号,说明反射波、透射波与入射波反相. u 为波速. 介质1 中的机械波ψ 1 为: ψ 1 =ψ i +ψ r = Acos ω t - x u1 + Bcos ω t + x u1 (1) 介质2 中的机械波ψ 2 为: 图1 ψ 2 =ψ t = Ccos ω t - x u2 (2) 由于对不同的情况,其边界条件有所不同. 下面 分三种情况进行讨论. 1) 界面处两侧介质无滑动无分离. 这种情况下,界面两侧波的位移应相等,应 力应相同,即有边界条件 [ 5] : ψ 1 (0 , t) =ψ 2 (0 , t) (3) G1 5ψ 1 (0 , t) 5 x = G2 5ψ 2 (0 , t) 5 x (4) 其中 G1 、G2 分别为介质 1 和介质 2 的弹性模 量. 将式(1) 、(2) 代入式(3) 、(4) 得: A + B = C (5) G1 A u 1 - B u 1 = G2 C u 2 (6) 而 u1 = G1∏ρ 1 , u2 = G2∏ρ 2 ,ρ为介质的密度. 若将式(5) 乘以式(6) 可得: ① ②作者简介:刘启能(1957 - ) ,男,四川沪州人,宜宾高等师范专科学校物理系副教授,主要从事大学物理教学研究. 收稿日期:1999 - 05 - 11 ;修回日期:2000 - 01 - 03 ( G1∏u1 ) ( A 2 - B 2 ) = ( G2∏u2 ) C 2 进而可得: 1 2 ρ 1 ω 2 u1 ( A 2 - B 2 ) = 1 2 ρ 2 ω 2 u2 C 2 (7) 式(7) 表明,入射波、反射波和透射波满足能量守 恒. 由式(5) 、(6) 解出 B 、C 分别为: B = G 1 ∏u 1 - G 2 ∏u 2 G1∏u1 + G2∏u2 A = ρ 1 u 1 - ρ 2 u 2 ρ 1 u1 +ρ 2 u2 A (8) C = 2 G 1 ∏u 1 G1∏u1 + G2∏u2 A = 2ρ 1 u 1 ρ 1 u1 +ρ 2 u2 A (9) 由式(9) 可看出: C 与A 始终同号,故在界面处透 射波与入射波始终同相. 由式(8) 可得是否发生半波损失的条件:若 ρ 1 u1 >ρ 2 u2 (10) 则 B 与A 同号,故在界面处反射波与入射波同 相,不发生半波损失. 若 ρ 1 u1 。
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