实话实说,凭空想象出几个面真的很难,就算短时间速成,也没有从小学美术的空间想象力要好。但玩游戏会不会?玩游戏就能锻炼立体几何的空间想象力!
看各种基本几何体的三维动画,由滚动的几何体创立空间立体的第一印象,在脑海中建立起空间和立体的概念。
先说一个特别简单的,玩中就能学的,空间想象力这款小游戏还不错。游戏的设定类似于空间物体的三视图,也就是说,每一个关卡的设定只是给了玩家其中某一种角度的三维立体图,挑战点在于,你需要根据立体图的构造,思考左右两侧的物体构成,做到实时还原。公务员考试都有这种题……这不就是立体几何经常考的三视图问题吗?再次,多玩点折纸、拼接。
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但看清楚三视图只是刚刚开始,立体几何难的是证明题:
只是加一个辅助线,仿佛已经耗尽一生的时间。
找辅助线有技巧,这就来告诉你!
“有了中点配重点,两点相连中位线;等腰三角形出现,顶底中点相连线;有了垂面作垂线,水到渠成理当然。”
如果还不是很能理解来看看例题:
再送你立体几何体解题技巧:
1、平行、垂直位置关系:
(1)由已知想性质,由求证想判定,分析法与综合法相结合
(2)利用题设条件性质添加辅助线
(3)三垂线定理及其逆定理证明线线垂直时优先考虑
2.空间角的计算方法与技巧:
一作、二证、三算(向量一证、二算)
(1)两条异面直线所成的角:平移法、补形法、向量法
(2)直线和平面所成的角
作出直线和平面所成的角,关键是做垂线,找射影转化到同一三角形中计算;公式计算。
(3)二面角
①平面角的作法:定义法;三垂线定理及其逆定理法;垂面法。
②平面角的计算法:
找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;
射影面积法;
向量夹角公式。
3.空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。
(3)求点到平面的距离:一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算
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