【韩信点兵歇后语】“韩信点兵”，我敢说很多人不知道其中的数学道理

一千多年前，《孙子算经》中有这样的算术问题。

“现在有不知道那个数的，三三数中的2个，五五数中的3个，七七数中的2个，请问水中学吗？”根据今天的话：一个数字除以3多2，除以5多3，除以7多2，得出这个数。

这种问题也被称为“韩信点兵”。它形成了一种问题，即初等数论中的同余式解。解决这种问题的条件和解方法称为“中国剩余定理”，这是中国人首先提出的。

有一个数字，用3多2除以4多1，把这个数字除以12多？

解决方案：3个以上除以2的数字如下：

2、5、8、11、14、17、20、

23 ……。

除以12的馀数为：

2、5、8、11、2、5、8、11、……。

4除以1的数字如下：

1、

5、9、13、17、21、25、29、……。

除以12的馀数为：

1、5、9、1、5、

9、……。

一个数字除以12的馀数是唯一的。上面两行剩下的人中只有5万共同，所以这个数除以12剩下的是5。

如果我们改变1的问题，不是除以12的馀数，而是求这个数。显然，满足条件的人数很多。它是

5 12 整数，

整数是0、1、2、……。无穷无尽。事实上，我们先找到5，然后发现12是3和4的最小公倍数，加上12的整数倍，都是满足条件的数字。这样的话，就是“除以3多2，再除以4多1”这两个条件的总和

把一个数字除以三几二，再除以五几三，再除以七几二，找到符合条件的最小数目。

解法：先列出3 ~ 2除以的数字。

2、

5、8、11、14、17、20、23、26、

重新列举除以5多3的数字。

3、8、13、18、23、

二十八，……。

这两列中，第一个出现的公数是8.3和5的最小公倍数是15。两个条件加起来是8 15 整数，这个字符串是8，23。

38，……。7除以2的数字2、9、16、23，

30，……。

符合题目条件的最低人数是23。

事实上，我们已经将题目中的三个条件合并为一个：105除以23。

那么韩信店的士兵在1000 ~ 1500之间应该是10510 23=1073人

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