鲁达
错位排列0 1 2 9 44接下来怎么填？
下一个应该是（44+265）*6=1854
规律：后面的数可以分解成两个数的乘积
其中一个数是其之前两个数字的和
另外一个数是1，2，3，4这样递增
比如：
265=（44+9）*5
44=（2+9）*4
9=（1+2）*3
系数性质：
⑴和首末两端等距离的系数相等；
⑵当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等；
⑶当二项式指数n是偶数时，中间一项最大；
⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^(n-1）；
⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n
以上内容参考xa0百度百科-排列组合
错位排列公式是什么？
如下：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1=i=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An|。
所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|。
注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，A1∩A2∩...∩An|=0!=1。
错位重排的提出：
错位重排最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也被称为伯努利-欧拉装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本。
例如，写信时，N封信被装入N个不同的信封中。有多少种箱子里的信封都装错了？
例如，四个人每人写一张新年贺卡，给对方一个礼物。有多少种送礼方式？自己写的贺年卡不能发给自己，所以也是一个典型的错位问题。
错位排列0 1 2 9 44是什么？
下一个应该是（44+265）*6=1854。
规律：后面的数可以分解成两个数的乘积。
其中一个数是其之前两个数字的和。
另外一个数是1，2，3，4这样递增。
比如：
265=（44+9）*5。
44=（2+9）*4。
9=（1+2）*3。
相关信息：
【例】五个盒子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？
即全贴错标签，N个项数全部排错的可能数，可以总结出数列：
0，1，2，9，44，265。
可以得到这样一个递推公式：（N-1）*（A+B）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）。
s(n)=(n-1) [ s（n-1）+s（n-2）]。
s(2)=1,s(3)=2。
s(4)=3*(1+2)=9。
s(5)=4*(2+9)=44。
s(6)=5*(9+44)=265。
错位重排公式1到9是什么？
错排公式1到9的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)。
错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。
现代数学集合论中，元素是组成集的每个对象。换言之，集合由元素组成，组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素。例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的一个元素。
错排公式
问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。
研究一个排列错排个数的问题，叫作错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？
又比如四人各写一张贺年卡互相赠送，有多少种赠送方法？自己写的贺年卡不能送给自己，所以也是典型的错排问题。
简化公式
错排公式的原形为D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n!)，当n很大时计算就很不方便。一个供参考的简化后的公式是D(n) = [n!/e+0.5] ，其中e是自然对数的底，[x]为x的整数部分。
证明：
由于1/e = e^(-1) = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n! + Rn(-1),
其中Rn(-1)是余项，等于(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)!，且u∈(-1, 0).
所以，D(n) = n! * e^(-1) - (-1)^(n+1) * e^u / (n+1), u∈(-1, 0).
而|n! Rn| = |(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)| = e^u / (n+1) ∈ (1/[e(n+1)], 1/(n+1))，可知即使在n=1时，该余项（的绝对值）也小于1/2。
因此，无论n! Rn是正是负，n! / e + 1/2的整数部分都一定与M(n)相同。
对于比较小的n，结果及简单解释是：
D(0) = 0（所有的元素都放回原位、没有摆错的情况）
D(1) = 0（只剩下一个元素，无论如何也不可能摆错）
D(2) = 1（两者互换位置）
D(3) = 2（ABC变成BCA或CAB）
D(4) = 9
D(5) = 44
D(6) = 265
D(7) = 1854
D(8) = 14833
D(9) = 133496
D(10) = 1334961
以上内容参考xa0百度百科：错排公式