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平方平均数大于算术平均数证明

关于平方平均数大于算术平均数几何证明,平方平均数大于算术平均数证明这个很多人还不知道,今天菲菲来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!

1、记Pn: An=(a1+a2+...+an)/n≥Gn=(a1a2...an)^(1/n) Qn: (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n Pn等价于Qn。

2、 特别地P2:(a+b)/2≥(ab)^(1/2)等价于Q2:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2 又P2等价于P3等价于……等价于Pn故Q2等价于Pn 。

3、数学归纳法。

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责任编辑: 鲁达

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