鲁达
一、选择题：
1. 如果代数式 有意义，那么x的取值范围是()
a.x≥0 b.x≠1 c.x>0 d.x≥0且x≠1
2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )
a b
c d
3.如图，直线 上有三个正方形 ，若 的面积分别为5和11，则 的面积为()
a.4 b.6 c. 16 d.55
4. 如图，在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是()
a. ∠1=∠2 b. ∠bad=∠bcd c. ab=cd d. ac⊥bd
5. 如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是边ad，ab的中点，ef交ac于点h，则 的值为()
a. 1 b. c. d.
6. 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是()
a. b. c. d.
7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情 况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
a.y=x+9与y= x+ b. y=-x+9与y= x+
c. y=-x+9与y=- x+ d. y=x+9与y=- x+
8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点a(0，﹣2)和点b(1，0)，则k=，b=
9.已知:δabc中,ab=4,ac=3,bc= ,则δabc的面积是( )
a.6 b.5 c.1.5 d.2
10. 如图，已知一条直线经过点a(0，2)、点b(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点c、点d.若db=dc，则直线cd的函数解析式为.
11.四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
a. ab∥dc，ad∥bc b. ab=dc，ad=bc c. ao=co，bo=do d. ab∥dc，ad=bc
12.有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边ac=6cm,bc=8cm ，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于( )
a.2cm b.3cm c.4cm d.5cm
二、填空题:
13. 计算：
14. 已知 ，则 =_________。
15. 若一次函数y=kx+1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是.
16.若一个样本是3，-1，a，1，-3，3.它们的平均数 是a的 ，则这个样本的方差是 .
17. 四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四个条件：
ad∥bc;②ad=bc;③oa=oc;④ob=od从中任选两个条件，能使四边形abcd为平行四边形的选法有————种
18. 如图3是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则a +b的值等于________;
19.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是 .
20、如下右图，rt△abc中，ac=5，bc=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 。
三、解答题：
21. ( 6分) 计算：(2﹣ )2012(2+ )2013﹣2 ﹣( )0.
2 2. ( 8分) 如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af=ce，df=be，df∥be.
求证：(1)△afd≌△ceb;
(2)四边形abcd是平行四边形.
23.(2013•牡丹江)甲乙两车从a市去往b市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达b市后停留一段时间返回，乙到达b市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距a市的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题：
(1)a、b两市的距离是千米，甲到b市后，小时乙到达b市;
(2)求甲车返回时的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从b市往回返后再经过几小时两车相距15千米.
2 4.( 8分)如图:正方形abcd中,e为ab的中点,f为ad上一点,且 ，求∠fec的度数.
2 5. 如图，在铁路l的同侧有a、b两村庄，已知a庄到l的距离ac=15km，b庄到l的距离bo=l0km，cd=25km.现要在铁路l上建一个土特产收购站e，使得a、b两村庄到e站的距离相等.(1)用尺规作出点e。(2)求ce的长度
26.(2013•包头)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
27、如图，△abc和△def都是边长是6㎝的等边三角形，且a、d、b、f在同一直线上，连接cd,bf.
(1).四边形bcde是平行四边形
(2).若ad=2㎝,△abc沿着af的方向以每秒1㎝的速度运动，设△abc运动的
时间为t秒，(a)当t为何值时，平行四边形bcde是菱形?请说明你的理由。
(b)平行四边形bcde有可能是矩形吗?若有可能，求出t值，并求出
矩形的面积。若不可能，请说明理由。
28. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，以ac为一边向外作等边三角形acd，点e为ab的中点，连结de.
(1)证明de∥cb;
(2)探索ac与ab满足怎样的数量关系时，四边形dcbe是平行四边形.29.如图，▱abcd中，点o是ac与bd的交点，过点o的直线与ba、dc的延长线分别交于点e、f.
(1)求证：△aoe≌△cof;
(2)请连接ec、af，则ef与ac满足什么条件时，四边形aecf是矩形，并说明理由.
28.(1)证明：连结ce.
∵点e为rt△acb的斜边ab的中点，
∴ce=ab=ae.
∵△acd是等边三角形，
∴ad=cd.
在△ade与△cde中， ，
∴△ade≌△cde(sss)，
∴∠ade=∠cde=30°.
∵∠dcb=150°，
∴∠edc+∠dcb=180°.
∴de∥cb.
(2)解：∵∠dcb=150°，若四边形dcbe是平行四边形，则dc∥be，∠dcb+∠b=180°.
∴∠b=30°.
在rt△acb中，sinb= ，sin30°= ，ac= 或ab=2ac.
∴当ac= 或ab=2ac时，四边形dcbe是平行四边形.
此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质.
29.(1)证明：∵四边形abcd是平行四边形，
∴ao=oc，ab∥cd.
∴∠e=∠f又∠aoe=∠cof.
∴△aoe≌△cof(asa);
(2)连接ec、af，则ef与ac满足ef=ac时，四边形aecf是矩形，
理由如下：
由(1)可知△aoe≌△cof，
∴oe=of，
∵ao=co，
∴四边形aecf是平行四边形，
∵ef=ac，
∴四边形aecf是矩形.