鲁达 PI控制器是工程上应用最广泛的控制方法，汽车控制也不例外，定速巡航、发电机转速控制等很多功能都需要使用PI控制器。今天聊一聊汽车软件开发过程中PI控制器抗积分饱和的使用心得。
PI控制器
PI控制器由比例调节和积分调节两部分组成。比例调节主要是根据偏差的大小成比例的调节输出，积分调节主要根据偏差进行积分累计来调节输出，直至消除稳态误差。PI控制器的表达式为：
u(t) = Kp*e(t) + Ki*∫e(t) dt
基于上述表达式，再考虑输出的限制（加一个饱和模块），PI控制器的simulink模型可表示为下图所示：
直流电机模型
为了试一下PI控制器效果，我们还需要一个被控对象模型，这里选择一个12V直流电机作为被控对象。直流电机的数学表达式为：
U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt
Te=Kt*φ*I
Te-TL=J*dw/dt+B*w
基于上述表达式，直流电机的Simulink模型可表示为下图所示：
控制仿真结果
所以，把以上的控制器模型和直流电机模型组合起来，一个通过PI控制器控制电机转速的仿真模型可表示如下（PI控制器的饱和模块设置为0~12）：
电机参数和PI控制器参数设置如下：
以上设置后，给定一个变化的电机目标转速，结果如下：
可以看出，第二次、第三次目标转速跟随不太理想，消除偏差的时间太长。什么原因呢？对比下比例和积分的控制输出如下：
可以看出，在第二次跟随控制前期（4~4.2s），比例和积分控制输出都急剧增大，努力提高电机电压来达到提速的目的，在跟随控制后期（4.2s以后），电机转速超过目标转速以后，比例控制输出可以迅速下降，但积分控制输出只能逐渐减小，导致消除稳态静差需要很长时间。
抗积分饱和PI控制器的控制仿真结果
我们在上面的PI控制器基础上增加抗饱和算法：当比例控制和积分控制输出超出约束的合理范围时（被控电机电压为0~12V，所以PI输出限制在0~12），主动停止积分计算，防止积分过大。具体如下图：
仿真结果如下：
可以看出，积分控制输出被限制在一个较低的数量级，当电机的转速超过目标转速以后，积分控制输出可以较快的减小，使得系统达到稳定的时间大大缩短。
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