luda 作者 | Daisy（好玩的数学专栏作者）
· 读书笔记 |《儿童怎样学习数学》（五十一）
第三节 平方、倍数和因数
在这一节里，要向孩子们介绍几个名词，我们可以利用上一节中使用的大表，逐一介绍。
一、平方
平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。
——百度百科
1、平方数
这条对角线上的数就是平方数。
1²=1×1=1
2²=2×2=4
3²=3×3=9
4²=4×4=16
5²=5×5=25
6²=6×6=36
7²=7×7=49
8²=8×8=64
9²=9×9=81
10²=10×10=100
2、找规律
第一步——准备一些棋子，和孩子一起摆一摆，或准备空白格子纸，和孩子一起涂色。
第二步——根据摆出来或画出来的图形，写一写算式。
第三步——配合前面的平方数表，找规律。
可以先写出前4个奇数和的算式，让孩子预测一下，前5个是什么样的？
等前10个都写完了，再让孩子预测一下，前11个是什么样的？
前20个呢？
前100个呢？
（在数学启蒙过程中，会涉及到许多数学概念，家长最好能够使用统一的“称呼”，并适当给孩子作解释，不要造成混淆。）
第四步——继续找规律。
上述都是奇数之和。
（虽然现在孩子还无法通过代数方法证明，但可以通过找规律来找到答案，或者说是预测答案，这也是培养“数觉”的一个方法。）
那偶数之和呢？
虽与平方数无关，但作为一个小游戏，可以试试看。
让孩子猜猜看，前11个偶数和应该是多少呢？
二、倍数
一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。
——百度百科
“因为24=8×3，我们说24是3的倍数。”
大表中，第三行的数，都是3的倍数。
3=1×3
6=2×3
9=3×3
12=4×3
15=5×3
18=6×3
21=7×3
24=8×3
27=9×3
30=10×3
等号左边的数都是3的倍数。
1、找倍数游戏
（书中的问题，可以自己扩充）
（1）找出一个是3 的倍数，又是5的倍数的数。
蓝色部分都是3的倍数，黄色部分都是5的倍数，交叉的绿色部分既是3 的倍数，又是5的倍数。
（2）既是3的倍数，又是4的倍数，这样的数能找出几个？
蓝色部分都是3的倍数，黄色部分都是4的倍数，交叉的绿色部分既是3 的倍数，又是4的倍数。
（3）4的倍数都是2 的倍数吗？为什么？
4的倍数都是2 的倍数。
孩子暂时还无法用代数方法证明，我们可以先用举例子的方法来验证。
蓝色部分都是4的倍数，如4,8,12,16……，试试看，这些数是不是都是2的倍数呢？
（4）10的倍数都是5的倍数吗？也都是2的倍数吗？
我们继续用举例子的方法来验证。
蓝色部分都是10的倍数，如10,20,30,40……，试试看，这些数是不是都是5的倍数呢？是不是也都是2的倍数呢？
2、找数游戏
家长心里想一个“秘密数”，孩子提问，这个数是不是某个数的倍数。
如书中的例子：
家长：我这个秘密数是5的倍数，比50小。（5,10,15,20,25,30,35,40,45）
孩子：是2的倍数吗？（10,20,30,40）
家长：不是。
孩子：是3的倍数吗？（15,30,45）
家长：不是。
孩子：是7的倍数吗？（35）
家长：是。
这样就找到了。
三、因数
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
——百度百科
“因为24=8×3，我们说24是3的倍数，而3就是24的因数。”
大表中，第三行的数，全都有一个因数是3。
3=1×3
6=2×3
9=3×3
12=4×3
15=5×3
18=6×3
21=7×3
24=8×3
27=9×3
30=10×3
等号右边的3都是等号左边数的因数。
等号右边的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10也是等号左边数的因数。
1、找因数游戏
（书中的问题，可以继续扩充）
（1）找出24的一个因数来。
24=4×6=3×8=2×12=1×24(我们只写大表中行和列中出现的数字)，所以1,2,3,4,6,8都是24的因数。
（2）既是24的因数，又是16的因数，这样的数能找出几个？
24=4×6=3×8=2×12=1×24，16=4×4=2×8=1×16。
所以在大表中，1,2,4,8既是24的因数，又是16的因数。
（3）既是27的因数，又是3的因数，这样的数能找出吗？
27=3×9=1×27，1,3,9都是27的因数，3=1×3，1和3是3的因数。
所以，1和3既是27的因数，又是3的因数。
（4）既是9的因数，又是16的因数，这样的数能找出来吗？
9=3×3=1×9，1,3,9是9的因数，16=4×4=2×8=1×16，1,2,4,8都是16的因数。
所以，除了1以外，找不出其他的数了。
2、找数游戏
家长心里想一个“秘密数”，孩子提问，这个数是不是某个数的因数。
如书中的例子：
家长：我这个秘密数是24的一个因数，不是1。（2,3,4,6,8）
孩子：是8的因数吗？（2,4,8）
家长：不是。
孩子：是9的因数吗？（3）
家长：是。
这样就找到了。
* 作者简介：Daisy，从小喜欢数学，已成功将娃引上“正道”的6岁男娃妈妈。喜欢看书，喜欢捣腾，希望更多的小朋友喜欢数学，爱上数学。