鲁达 Bobo之前写了两篇与数字相关的文章，看YOTIN和加热器，哪个花钱多？选择装修公司也最好了解数学。所以，当这篇文章在构思中形成时，bobo认为这几篇文字可以捆绑成一个系列，所以暂时命名为“工地的算盘”。
按按厘米计费的扁管
一日水电验收完成，晚间bobo接到业主的电话：“bobo，我家阳台上的排水管，能不能升级一下？”升级？怎么升级？，“我们现在用的是40（毫米直径，后同）管，有一种50的扁管的，我想用那个。”问了供应商，尚无此冷门货物，小五金店肯定也指望不上。Bobo上网找了一下，2.4元，那就换呗，让水电工周末抽个空来改下就行。拍下之际，淘宝店小二的留言亮起：亲，您看清楚哦，2.4元的单位是10cm哦。我勒了个去！算上余量我需要四米，那就是96元，还不算上下弯头、直接、斜三通等等配件。不过换后皆大欢喜，不表。插一句，其实我们比较熟悉的是110的扁管，多见于座便器移位、地新风等操作中。
第二次用的是电脑
第一次买50扁管是用爪机下单的。大家大概都有经验，爪机购物看货物的各类数据比较麻烦，几个页面切换起来也不容易。后来第二次用笔记本下单50扁管的时候，bobo在网页上仔细翻找了50扁管的详细数据。我就直接贴个图吧。顺带，这一次发现价格直线下降，一米50扁管也就是10元出头，降了一半多。
来，我们复习一下，圆和椭圆的定义。在平面内，1、到定点距离等于定长的点的集合就是圆，2、到两个定点的距离之和等于定长的点的集合就是椭圆……没事倒腾中学课本内容，这是bobo最近猛掉粉的原因么？接下来的问题就简单了，两个图形的横截面积代表了通水量。
建筑排水用PVC40管与50扁管横截面面积的比较研究
40管的横截面积很简单，圆面积等于派阿平方，也就是400π，单位平方毫米。
50扁管的截面积，公式是S=πab，a、b分别是长半轴和短半轴，那么得出50扁管的截面积为375π，单位平方毫米。两边比较一下，50扁管的截面积居然比40管的还小25π，单位平方毫米，缩水6.25%。我不接受！我不相信！
抬高一公分的重力势能分析
当bobo算出结果，拿着这个数据四处找人探讨时，某位淘宝店小二给bobo的一个解释如下：因为50扁管是扁的，所以当水通过时，流动速度更快。这可真是想当然啊，要知道，排水管内没有水压，流速是由高度差产生的重力势能决定的。当然，50扁管还有一点理论上的优势，那就是其30mm的高度，容易形成坡度，相对于40mm的圆形管道，可以多出10mm的坡度落差。Bobo给您画个如下简图。
这是假设的两种管道的排水起始点，50扁管更高一点。然后我们假设通水量正好使液面高度达到管子内部一半的高度，取一个静态的状态定格。此时，两个管道在末端的排出水点位置相同，而在起始点，40管内液面高度是20mm，50扁管液面高度是10+15=25mm，即虽然抬高了10mm，水流重力势能只在起始点增加了5mm高度，打了对折。另外想象一下，通水量越大，这一优势越遭蚕食，要知道我们关注扁管的起始就是认为它可以应对大量排水。
还有一种说法也是bobo在广泛征求想法中听到的：宽水流更利于水流快速流走，不容易产生阻滞和漩涡之类现象……这描述的似乎是“湍流”，有一种观点认为湍流问题是经典物理学最后一座没有被攻破的堡垒，而与之相关的纳维-斯托克斯方程，则是千禧年七大数学难题之一。哈哈哈，这是排水管的一小步，却说不定是人类的一大步哦，你行你上吧！
40mm管也有大流量，超乎你想象
Bobo找来一个软件，具体的算法略，看图
简单解读，就是假设有20平方的屋面，承受暴雨30分钟后，形成的流速是1.35立方米/每小时。我们再看下一张表。
不过这张表只是展示一部分。看40管的数据是，即便在表列最低的流速下，依然有1.8立方米/每小时的流速。您家的淋浴房，2.5个平方就算宽敞了，出水点也就是那一个龙头，而不是满铺的暴雨。特此声明一下，Bobo套用的软件未必是最贴切的，仅供您从数量级上体会一下。策划伊始，有个给排水工程师，说他喝完了酒会给bobo一个新的算法，然后就没有然后了。
瓶颈不在管径，匝道才是堵车点
在以上的分析之后，另一种观点浮现出来：用50管吖！这属于降维打击，你赢了！
但是别忙，我们再理一遍思路。整个水流从龙头流出到流入总排水管，是哪一步最容易形成拥堵？
图中分别是一个50mm地漏（老尹的行云流水）和一个40mm地漏（潜水艇）的出水口，直径分别是40mm和30mm，并且是半圆，也就是，不但直径比管道收起了一圈，截面还拦腰缩水一半。
家里有五年级小学生的，可以让孩子做一下这道题。问题一：50mm地漏的出水口是一个直径40mm的半圆，那么它的排水量与50mm管的比值是多少？问题二：40mm地漏的出水口是一个直径30mm的半圆，那么它的排水量与40mm管的比值是多少？欢迎大家留言。
再补一句，翻盖的角度还会进一步缩小这个通水的实际孔径。于是bobo脑中浮现这样的场景。某高速单向四车道，双向八车道，有一处匝道两车道，由于某种原因，匝道只开放了一根车道，这里每天堵得跟大红酸枝一个颜色。为了缓解道路拥堵，有关部门在讨论是不是要把高速公路扩建成单向五车道双向十车道。
直觉的源头
我们听到一种说法的时候，理论上有三种可能的态度，即相信，不相信和将信将疑。但是深入一步拷问一下灵魂发现，大概率下，我们其实更多采取的是一种“不完全相信但是倾向于宁可信其有害而躲避”的骑墙观点。简单来说就是“我不确定但是说不定真的有害呢！”此谓直觉。我们可以把直觉理解为大脑运算的快捷输出方式。与之相反的，考虑很久方法不对的叫“长考出臭棋”，考虑很久方法对路的就叫“理性思维”。在人类大脑演化得越来越复杂的百万年里，我们面临的问题，基本就是与生存直接相关的食物、天敌、繁殖等问题，人类处理这些事务的最佳途径，就是把大脑运算整合成直觉，有好吃的就吃，有危险就跑，有帅哥美女就那啥。所谓“理性思维”，在漫长的演化过程中，诞生的时间很短，差别大如一天与一万年。
理性思维有两个致命短板。一是慢，那些听到有危险还要理性分析一下的思考者，很有可能已经喂了剑齿虎；二是累，一种观点的剖析要经历精确定义和准确定量，成天想事走神的猎人每每空手而归，你猜姑娘跟不跟你牵手？所以这是从基因层面给断了念想了。装修中很多的材料升级，当然也代表了很多花费，就来自这种直觉式的判断方式。或者说商家利用了大家的直觉与情绪定式，尤其是利用人类的恐惧心理。好在bobo经常会反复碰到同一个问题，总有那么一刻，计上心来，诉诸理性，抽丝剥茧，定性定量。此致，希望这些概念和数字没有让您取消关注。
编辑留言：装修中有许多个类似的选择题，40圆管与50扁管究竟哪一个好？这种已经具体化的选择题，只能算是入门级难度的。滚叔经常遇到的是高级选择题，比如前几天新开了一个蓝飘尔水处理读者群，有群友就问我：蓝飘尔与怡口，哪个好？我说回答不了这个问题，为什么要问我这么复杂的问题呢？群友说，假如不清楚的话，该如何做出选择呢？哎呦妈呀，假如在日常生活当中，都需要这样来做选择的话，那我宁可不活了。进化心理学上对于直觉的评价比较高，而网上的检测拆机大牛们，对于直觉却是不屑一顾的，仿佛他们的脑袋是硅基的。滚叔觉得有两种思维方式，比较适用于我们石器时代的大脑做出选择：一是先相信你的直觉吧，然后理性地分析下你的直觉是否靠谱；二是先理性地分析，然后再考虑一下你是否喜欢，是否有必要。好了，这个话题就不展开了，欢迎大家加入bobo的找工长读者群，里面有几十个城市的靠谱工长，加zxqba123，回复工长，他会邀请您入群的。