鲁达 几个姐姐有话要说
在一元差分方程中，与系数的关系是中考的难点，在未来高中阶段也是经常考试的点，所以学生在第一次学习这些内容时要多加研究。
内容基本上要求稍高，要求较高，一元二次方程理解一元二次方程的概念，将一元二次方程改为一般形式，并指出各系数。理解一元二次方程根的意义可以通过一元二次方程的概念来确定二次系数中包含的字符的值范围。在方程的根处，用大气系数的值一阶二次方程的解法理解配方方法，用直接开平法、配方法、公式法、识别分解法求解简单数值系数的一阶二次方程，了解各种解法的依据，选择合适的方法求解一阶二次方程。在通过判别方程的根来判别方程的根的情况下，可以利用根的判别式来描述包含字母系数的一元二次方程的根，并根据方程的根来确定方程未定系数的范围。你可以在代数上做简单的变形。应用一元二次方程可以解决简单的实际问题。
一缕判别式
1.一元二次方程根的判别定义：
利用匹配方法求解一元二次方程的过程中得到。
，很明显
时，可以直接平方。
.
也就是说，一元二次方程
仅当系数a、b和c满足条件时。
有错误的根源。
一元二次方程的根的判别式。
2.判断与根源的关系：
实数范围内的一元二次方程
的管线由系数a、b和c确定。对于该管线(是否存在实数管线)。
确认。
判别：将一元二次方程设置为：
，其根源的判断如下：
那么
方程式
有
两个不相等的实数根
．
②
方程
有两个相等的实数根
．
③
方程
没有实数根．
若a、b、c 为有理数，且Δ为完全平方式，则方程的解为有理根；若Δ为完全平方式，同时
是2a的整数倍，则方程的根为整数根．
说明:Update
(1)用判别式去判定方程的根时，要先求出判别式的值:上述判定方法也可以反过来使用，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0;有两个相等的实数根时，Δ=0;没有实数根时，Δ<0.
(2)在解一元二次方程时，一般情况下，首先要运用根的判别式
判定方程的根的情况(有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根)．当
=0时，方程有两个相等的实数根(二重根)，不能说方程只有一个根．
① 当a>0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；
② 当a<0时，抛物线开口向下，顶点为其最高点．
3.一元二次方程的根的判别式的应用：
一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用：
（1）运用判别式，判定方程实数根的个数；
（2）利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；
（3）通过判别式，证明与方程相关的代数问题；
（4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题．
2韦达定理
如果一元二次方程
的两根为
那么，就有
比较等式两边对应项的系数，得
①式与②式也可以运用求根公式得到．人们把公式①与②称之为韦达定理，即根与系数的关系．
因此，给定一元二次方程
就一定有①与②式成立．反过来，如果有两数
满足①与②，那么这两数
必是一个一元二次方程
的根．利用这一基本知识常可以简捷地处理问题．
利用根与系数的关系，我们可以不求方程
的根，而知其根的正、负性．
在
的条件下，我们有如下结论：
当
时，方程的两根必一正一负．若
，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若
，则此方程的正根小于负根的绝对值．
当
时，方程的两根同正或同负．若
，则此方程的两根均为正根；若
，则此方程的两根均为负根．
⑸ 韦达定理主要应用于以下几个方面：
①已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；
②已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；
③已知方程的两根，求作方程；
④结合根的判别式，讨论根的符号特征；
⑤逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；
⑤ 利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的Δ．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
数姐整理，转载请注明：文章来自初中数学微信公众号！