鲁达 AI答案
同类二次根式同类二次根式，顾名思义就是具有相同根式的二次根式。例如，$\sqrt{2}$和$\sqrt{8}$就是同类二次根式，因为它们的根式都是$\sqrt{2}$。在解题过程中，将同类二次根式合并为一项，可以方便我们对式子进行化简和计算。
合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的方法很简单，就是将同类项的系数相加即可。例如，将$\sqrt{3}$和$2\sqrt{3}$合并，可以写成$3\sqrt{3}$。如果是三项或更多项的同类二次根式，同样将系数相加即可。
需要注意的是，在合并同类二次根式时，一定要确保它们的根式相同。例如，$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$就不是同类二次根式，不能直接合并，需要化简后再进行处理。
化简同类二次根式的方法如果要化简同类二次根式，需要将根式中的因数分解提出公共因式，然后再合并同类项。
例如，要化简$\sqrt{50}$和$\sqrt{18}$，先将它们分别进行因数分解，得到$\sqrt{50}=\sqrt{5\times10}=\sqrt{5}\times\sqrt{10}$，$\sqrt{18}=\sqrt{2\times9}=\sqrt{2}\times\sqrt{9}$，再提出公共因子，得到$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，然后将它们合并为$5\sqrt{2}+3\sqrt{2}=8\sqrt{2}$。
练习题1.将$\sqrt{12}$、$\sqrt{27}$、$4\sqrt{3}$化为同类二次根式，并合并为一项。
解：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，将它们和$4\sqrt{3}$合并为$(2+3+4)\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。
2.将$2\sqrt{10}$、$\sqrt{5}$、$3\sqrt{2}$和$\sqrt{20}$合并为同类二次根式，并化简。
解：$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，将它和$2\sqrt{10}$、$\sqrt{5}$和$3\sqrt{2}$合并为$(2\times2+2+3)\sqrt{5}+3\sqrt{2}=17\sqrt{5}+3\sqrt{2}$。
总结合并同类二次根式是处理根式表达式中常见的操作之一。它不仅可以化简式子，还能使计算更加方便。在进行合并同类二次根式的操作时，需要注意根式是否相同，并掌握好化简根式的方法。