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『阿兰图灵』阿兰图灵数学题是什么?

阿兰•图灵这个名字无论是在计算机领域、数学领域、人工智能领域还是哲学、逻辑学等领域,都可谓“掷地有声”。图灵的一生则是充满谜团的一生:才华横溢而又英年早逝,他认为电脑能够跟人脑并驾齐驱,但是他本人却是率性而为、我行我素,一点也不像机器输出来的东西。

古怪的行为方式

图灵1912年6月23日出生于英国伦敦。他的家族成员应该都是很聪明的:他爷爷毕业于剑桥大学三一学院,获得数学荣誉学位;他姥爷是印度马德拉斯铁路局的总工程师;他妈妈家有个远亲据说是最早在理论上发现电子的人,六年后汤姆逊才在实验中证实这一观点。生在这样的家庭,图灵想必是遗传了他们不少优秀的基因。这也为图灵后来在数学和计算机方面突出的贡献提供了很好的先决条件。

似乎大多数有所成就的人都会表现出一些异于常人的行为,图灵也不例外。他很小的时候就表现出对科学的探索精神。据他母亲回忆,图灵3岁时就进行了他的首个实验。他把一个玩具木头人的胳膊、腿掰下来种到花园里,试图收获更多的木头人。8岁时,他写了第一部科普著作,题目是《关于显微镜》。在书的开头和结尾,他都用了同一句话“首先,你必须知道光是直的”,但中间的内容却短得一塌糊涂。图灵曾说自己总想从最普通的事情中弄出点儿名堂来。因此在和小朋友们踢球时,他更愿意站在场外巡边,而不是在球场里奔跑、射门。因为这样他能有机会计算球飞出边界的角度。上中学时,图灵在数学课上从不听讲,也不看书,所有定理都是自己推出来的。化学课也是如此,自己发明了从海藻里分离碘的方法,化学老师都没想明白。

成年后的图灵生活方式依然与众不同。他每天出门都骑自行车,因为患过敏性鼻炎,一遇到花粉,就会鼻涕不止,大打喷嚏。于是,他就常常戴着防毒面具招摇过市,这早已成为当地的一大奇观。他的自行车也很有特点,经常半路掉链子,但他就是不肯去修理,而是开始启动他那强悍的逻辑思维,分析问题的根源。经过仔细研究,他发现掉链子的时刻与他已经蹬骑的圈数有关。于是,他就一边骑车一边默默地数圈,快到预定圈数的时候就不再蹬了,改为滑行或干脆刹车。而链子也真的就不掉下来了。后来,为了让自己在骑车时能专心思考问题,图灵居然在脚踏车旁装了一个小巧的机械记数器,这样,必要时只要低头看看显示数字就行了,再也不用分神去数数了。

也许正是童年时候的异想天开、放任不羁和对未知领域的执着探索造就了图灵独特的思维方式和极强的创造力。

他让二战提前两年结束

二战期间,希特勒统帅的纳粹德国席卷了大半个欧洲,以闪电战吞并了一个又一个国家,大英帝国也岌岌可危,全国上下不得不进行艰苦的“抗战”了。要想在战斗中取得胜利,除了靠士兵的英勇拼杀、武器的精良以外,还有很重要的一点就是获取对方的军事情报,提前掌握敌人的一举一动,从而先发制人。为了防止情报泄露,德国军方在密码保密方面下了不少功夫,发明了让对手十分抓狂的“谜”密码。

当时,德国全军上下都装备了一种叫“enigma”的机器。这种机器外观看起来只是一个普通小箱子,里面有一个各个用于输入的键盘和一个用于输出的“显示屏”。在键盘和显示屏之间有三个用于加密的大齿轮,每个大齿轮可以把它们的位置调到26个字母中的一个。输入的字母经过三个大齿轮的转码会在显示屏上输出一个完全不同的字母。使用电报的人要做的就是调整好三个齿轮的初始位置,因为每个轮子上有26个位置可以选择,所以一共有26×26×26=17576种可能。而且三个齿轮的排列顺序还有6种可能,合到一起就有17576×6=105456种可能。这还不算完,这台机器还可以从26个字母里选出6对字母进行两两交换,例如把a和m交换,密文中的a就变成了m,m就变成了a。关键是交换的是哪几个字母都不是固定的,可以临时改变。两两交换6对字母一共就有100391791500种可能。再结合三个齿轮的变化,加密的方式一共就有105456×100391791500,超过一亿亿种。最后,使用者在输入密文时,每输入一个字母,三个齿轮就会向前转一格,这样就导致密文中每个字母的加密方式都是不一样的。

其实,破解密码最直接的方法就是试遍所有可能的加密方式,看其中的哪种能把密文复原成有意义的文字,也就是所谓的“暴力式破解”。可是面对“enigma”如此多的可能性,恐怕还没等密文被破解,德军就早已完成了密文中的战略任务。很多密码破解专家对此都一筹莫展。

然而,这个问题终究没有难倒图灵。他们发现德军每天早上在固定的时间都有关于天气预报的电报,电报里常有关于各类天气的词汇。图灵通过猜出这些天气词汇对应着电报里的哪些字母,再利用从德军截获的“enigma”上的反射板就可以把换字母的功能抵消掉。也就是说,通过这一过程,1亿亿种的加密方式已经降为了10万种。随后,图灵继续完善他的解码器。通过对“enigma”的研究,图灵设计出一种天才的破译机。这台机器主要由继电器构成,还用了100多个齿轮、80个电子管,由光电阅读器直接读入密码,每秒可读字符2000个。

至今没人能搞懂图灵究竟是如何指挥它工作的。但可以肯定的是它确实为战斗的最终胜利立下了汗马功劳。一般情况下,这种破译机可以在大约11分钟里找出正确的意思,每天可以破译德军三千条密码。这种机器使得德军的军事行动都毫无遮掩地暴露在盟军面前,使盟军完全占据了战争的主动权,从而使战争提前两年结束。

图灵与毒苹果

图灵为这个世界贡献了一份又一份的厚礼:“机械化计算”、“可编程计算机”、“人工智能”……1951年,图灵以他杰出的成就被当选为英国皇家学会会员。而此时,图灵的兴趣还在延伸,他正在从事生物的非线性理论研究,即从数学角度分析生物的形态结构,比如研究人脑的细胞构造、计算其能容纳多少信息等等。我们已经不能知道,如果图灵把这些工作都做完,现在的世界又会是个什么样子,因为命运已经不再允许他做完所有这一切了。

1952年的一天,图灵的男性伴侣阿诺德•莫里带着一个贼进入图灵家盗窃,结果被图灵发现。图灵没有私了,而是选择了报警。小偷被抓住了,但图灵也暴露了自己的“与众不同”的生活方式——同性恋。当时,同性恋被认为是一种伤风败俗的罪孽。图灵也因此被指控“严重猥亵”。他现在有两个选择:坐牢或接受治疗。为了继续从事研究,他选择了药物治疗,这意味着他要在家接受雌激素的注射来治疗所谓的“性欲倒错”。 在那个蒙昧无知的时代,人们坚信把男人“女性化”,就能改变他们原有的性倾向。这个世界有时候就是这么讽刺:最富逻辑、最聪明、最天才的科学家,最终却被最愚昧的所谓“治疗”给“治”了!这样的“治疗”在图灵身上进行了一年,使他的身心受到极大的摧残,他的脾气变得暴躁不安,性格更为阴沉怪僻。

图灵是幸运的,又是不幸的。在智力领域中,他是当之无愧的王者;而在这个世俗的世界,他却脆弱得像一朵娇嫩的花。当暴风雨袭来的时候,他终于花瓣凋零。

1954年6月8日清晨,图灵的女管家像往常一样走进了他的卧室。跟往常一样的是,图灵躺在床上,似乎已经睡去。跟往常不一样的是,台灯还亮着,桌子上有一封没有寄出的信,床头上有一个只咬了一口的苹果。而沉睡着的图灵,再也没有醒过来。经过解剖,法医断定是剧毒氰化物致死,而床头上的那个苹果是在氰化物溶液中浸泡过的。这一年图灵42岁。他的死引发了人们种种猜测。是自杀吗,是图灵误食了这个苹果吗,或是因为他了解了太多国家机密而被“有关部门”出于“洁净队伍”的目的暗杀了?也许这将成为一个永远的谜。

对于图灵的经历,我们只能用“天妒英才”来形容。他古怪的行为、超前的思想、极强的逻辑思维和创造力都给这个世界留下了浓重的色彩。他的一生就像流星一样,虽然短暂,却光芒万丈。

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