admin 我想很多人都知道二进制、八进制、十进制和十六进制。而且禁令之间是如何改变的呢？所以今天我想谈谈什么是二进制，什么是八进制，什么是十进制，什么是十六进制，以及在这期间是如何转换的。
十进制与二进制
进制表
二进制
对于整数部分，用被除数反复除以2。除第一种情况外，每次除以2，将前一份的整数部分用作被除数，并依次记录每个馀数。
另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。
给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？
10进制数转换成二进制数，这是一个连续除以2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
二进制转十进制
二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
下面是竖式：
0110 0100 换算成十进制
第0位 0 * 20 = 0
第1位 0 * 21 = 0
第2位 1 * 22 = 4
第3位 0 * 23 = 0
第4位 0 * 24 = 0
第5位 1 * 25 = 32
第6位 1 * 26 = 64
第7位 0 * 27 = 0
公式：第N位2(N)
100
用横式计算为：
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 100
十进制转八进制
10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。
用表格表示：
被除数
计算过程
商
余数
120
120/8
15
0
15
15/8
1
7
1
1/8
0
1
120转换为8进制，结果为：170。
八进制转十进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
用竖式表示：
1507换算成十进制。
第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512
--------------------------
839
同样，我们也可以用横式直接计算：
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
十进制转十六进制
10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
同样是120，转换成16进制则为：
被除数
计算过程
商
余数
120
120/16
7
8
7
7/16
0
7
120转换为16进制，结果为：78。
十六进制转十进制
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
用竖式计算：
2AF5换算成10进制:
第0位： 5 * 160 = 5
第1位： F * 161 = 240
第2位： A * 162 = 2560
第3位： 2 * 163 = 8192
-------------------------------------
10997
直接计算就是：
5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
二进制转八进制
（11001.101）（二）
整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式
八进制转二进制
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
二进制转十六进制
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 = 8，然后依次是 22 = 4，21=2， 20 = 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅四位的二进制数
快速计算方法
十进制值
十六进制值
1111
8+4+2+1
15
F
1110
8+4+2+0
14
E
1101
8+4+0+1
13
D
1100
8+4+0+0
12
C
1011
8+0+2+1
11
B
1010
8+0+2+0
10
A
1001
8+0+0+1
9
9
……
0001
0+0+0+1
1
1
0000
0+0+0+0
0
0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如：
二进制数
1111 1101
1010 0101
1001 1011
对应的十六进制数
FD
A5
9B
十六进制转二进制
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这六个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。
所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101
由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数
计算过程
商
余数
1234
1234/16
77
2
77
77/16
4
13(D)
4
4/16
0
4
结果16进制为： 0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。
其中对映关系为：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：
01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B
再转换为10进制：6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115
二进制，八进制，十进制，十六进制有什么作用呢?
这些进制都有什么作用呢？在我们生活中有很多电器都用到了数字电路，比如电脑就是用的这些进制进行运算才使得计算机有这么多的功能