admin 矩阵行列式、秩、迹和标准解
方阵的矩阵式：把一个方阵看作一个矩阵式，根据那个矩阵式的规则来评价，这个值称为方阵的矩阵式的值。
det（A）:求方阵A所对应的行列式的值。
例一：验证det（A-1）=1/det（A）
解答：
A =
1 2 3
5 3 8
3 5 1
>> det(inv(A))
ans =
0.0204
>> 1/det(A)
ans =
0.0204
矩阵的秩：矩阵线性无关的行数或列数称为矩阵的秩。
rank（A）：求矩阵A的秩。
解答：
>> for n=3:20
r(n)=rank(magic(n));
end
bar(r)
grid on
axis([2,21,0,20])
>>
矩阵的迹：矩阵的迹等于矩阵对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。
trace（A）:求矩阵的迹。
矩阵或向量的范数：用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。
向量的3种常用范数：
（1） 向量1—范数：向量元素的绝对值之和。
（2） 向量2—范数：向量元素平方和的平方根；
（3） 向量∞--范数：所有向量元素绝对值中的最大值。
在MATLAB中，求向量范数的函数为：
norm（V）或norm（V，2）计算向量V的2—范数；
norm（V，1）：计算向量V的1--范数；
norm（V，inf）：计算向量V的∞--范数。
矩阵的范数：
矩阵A的1--范数：矩阵列元素绝对值之和的最大值；
矩阵A的2--范数：A’A矩阵的最大特征值的平方根；
矩阵A的∞--范数：所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。
MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。
例如：
x =
2 0 1
-1 1 0
-3 3 0
>> n=norm(x)
n =
4.7234
>> n=norm(x,1)
n =
6