在等腰三角形abc中ab等于ac等于1

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1、连接AP，设等腰三角形ABC的面积为SPE垂直AB，三角形ABP的面积为：AB*PE/2PF垂直AC。

2、三角形ACP的面积为：AC*PF/2三角形ABP的面积+三角形ACP的面积=三角形ABC的面积，所以：AB*PE/2+AC*PF/2=S （1）因为：AB=AC 代入（1） ，则：AB*（PE+PF）/2=S 所以：PE+PF=2S/AB对于任意点P。

3、三角形ABC的面积是定值，三角形的变AB也是定值，所以：PE+PF也是定值2、P在BC的延长线上。

4、连接AP，设等腰三角形ABC的面积为S，PE垂直AB。

5、三角形ABP的面积为：AB*PE/2PF垂直AC，三角形ACP的面积为：AC*PF/2若P在BC右侧的延长线上，则有：三角形ABP的面积-三角形ACP的面积=三角形ABC的面积即：AB*PE/2-AC*PF/2=S （1）因为：AB=AC 代入（1） 。

6、则：AB*（PE-PF）/2=S 所以：PE-PF=2S/AB若P在BC左侧的延长线上，则有：三角形ACP的面积-三角形ABP的面积=三角形ABC的面积即：AC*PF/2-AB*PE/2=S （1）因为：AB=AC 代入（1） ，则：AB*（PF-PE）/2=S 所以：PF-PE=2S/AB综上：|PE-PF|=2S/AB对于任意点P。

7、三角形ABC的面积是定值，三角形的变AB也是定值，所以：|PE-PF|也是定值。

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