鲁达 江苏盐城2022届高三第一学期期中考试，数学试题难度不小，这也是盐城卷的一大特色。
第8题为填空压轴，考了个零点问题。这个题目出的还颇有新奇之处，单是问法就比较独特，不是问零点有几个，而是问零点最多有几个。
若是问零点至少有几个，你还会做吗？
其实解题思路都一样，零点问题即是图象交点问题，这就要参数分离了，不过，这道题是参数半分离，最终要以导数来研究函数的性质，以便画出函数的图形来。
下面是解题过程:
①先看定义域，有lnx，有x>0。
②参数分离，令f(x)=0，有m(x－1)=(x＋1)lnx。
(注意，左边为一次函数，即直线型，过(1，0)的动直线，右边为超越函数，含lnx)。
③研究超越函数，设g(x)=(x＋1)Inx，则g′(x)=lnx＋1/x＋1，(再次注意，g′(x)仍为超越函数，零点不可求，要再次求导)。
令h(x)=lnx＋1/x＋1，则h′(x)=1/x－1/x²，即
h′(x)=(x－1)/x²，有h′(x)=0，知x=1(即为拐点)。
把定义域分为两部分:(0，1)、(1，+∞)，显然，当x∈(0，1)时，h′(x)<0，即g′(x)为减函数，有g(x)为凸函数；当x∈(1，+∞)时，h′(x)>0，即g′(x)为增函数，有g(x)为凹函数。
根据g′(x)先减后增性，知x=1为g′(x)的极小值点，故有g′(x)≥g′(1)=2>0，由此可知，g(x)为增函数(这样，就可画出g(x)的图象了)。
④g(x)的大致图象为:x∈(0，1)时，在x轴下方，为凸函数；x∈(1，+∞)时，在x轴上方，为凹函数；过(1，0)这一点。
⑤一次函数m(x－1)为过(1，0)动直线，可以看作是绕点(1，0)旋转的直线。这样，动直线与g(x)最多有3个交点(如下图所示)，也至少有一个交点，还会出现两个交点的情形！