luda 天津市南开中学2022届高三年级数学一月考
难度得当，适合南开中学高三学生的数学学科素养，体现了南开中学教书育人的高水准。填空压轴出题人“脑洞大开”，零点个数为偶数个，偶数个包括0个，所以说没有零点的情况要记得考虑。
今天我们来探讨一下本次月考的导数第二、第三问分析思路
公中号 高考数学研究中心
分析过程，知识点归纳：
(1)利用导数证明不等式
若证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果能证明F(x)在(a，b)上的最大值小于0，即可证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)．
(2)利用导数解决不等式的恒成立问题
“恒成立”与“存在性”问题可看作一类问题，一般都可通过求相关函数的最值来解决，如：当f(x)在x∈D上存在最大值和最小值时，若f(x)≥g(a)对于x∈D恒成立，应求f(x)在x∈D上的最小值，将原条件转化为g(a)≤f(x)min；若f(x)≤g(a)对于x∈D恒成立，应求f(x)在x∈D上的最大值，将原条件转化为g(a)≥f(x)max；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，应求f(x)在x∈D上的最大值，将原条件转化为g(a)≤f(x)max；若存在x∈D，使得f(x)≤g(a)成立，应求f(x)在x∈D上的最小值，将原条件转化为g(a)≥f(x)min.
分析与解
有更好的解法，一定要和我交流
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