鲁达
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A4纸，可以说得上是我们生活中最常接触的一种纸，实用性非常强，不仅如此，网络上还曾经有一些明星和网友，以A4纸的尺寸为标准，来秀自己的小蛮腰，美其名曰“A4腰”。有没有“A4腰”，似乎都已经成为判断一个人身材好不好的重要标准了，可是对于A4纸，你真的了解吗？你有没有想过，A4纸为什么要叫A4纸？还有，A4纸的标准尺寸是长297毫米，宽210毫米，这个尺寸可一点也不好记啊，算起来也麻烦，为什么不索性定为长300毫米，宽200毫米呢？今天，我就来给你揭开A4纸的奥秘。
说起纸张尺寸的标准，早在19世纪20年代，德国人就已经研发出来并纳入到了自己的工业标准体系中，后来经过推广，由国际标准化组织（ISO216）对国际标准纸张进行了定义，主要分为三个大类，分别是A号纸、B号纸、C号纸。其中A号纸，应用最为广泛，接下来，我们就来看看A号纸究竟是何方神圣。
A号纸实际上是一批大小不一的纸张，为了方便区分，我们在A的后面加了一个编号，从面积为1平方米的A0纸开始，然后是A1纸、A2纸、A3纸、A4纸……其中A1纸就是A0纸沿长边对折1次而得到的，那我们一开始提到的A4纸自然就是A0纸沿长边依次对折4次而得到的。这里建议你打开文稿，看一下文稿中的图片，会更容易理解。
现在我们知道了A4纸名字的来历，那它的尺寸又是怎么规定的呢？根据文稿中的图片，可以得到从A0纸到A8纸的尺寸，我们分别求这八种纸的长和宽的比值，我把计算的结果以表格的形式放在了文稿中，如果你感兴趣可以打开文稿看一看。
我想你一定发现了，这八种纸的长和宽的比值几乎相同，如果你对无理数足够敏感，你就会惊讶地发现这个比值都接近根号2，这是为什么呢？
首先我们知道，一个矩形沿长边对折后，得到的新矩形的长等于原矩形的宽，新矩形的宽等于原矩形的长的一半。现在我们假设将A0纸沿长边依次对折n次所得矩形的长为an，宽为bn，则n+1次对折后矩形的长变为
宽变为
由于长和宽的比值始终保持不变，那么
由此我们可以得到：
也就是说A0纸的长和宽的比值是根号2。原来要想让一个矩形无论沿长边对折多少次，长和宽的比值都相等，那这个比值就只能是根号2。又因为，A0纸的面积是1平方米，结合长和宽的比值是根号2我们就可以计算出A0纸的尺寸，那么A1纸、A2纸、A3纸、A4纸等等，这些纸的尺寸也就可以计算出来了，我把A号纸的尺寸以表格的形式放在了文稿中，如果你感兴趣可以点开文稿看一看。现在你明白为什么A4纸的尺寸是长297毫米，宽210毫米了吧！
最后，我想请你思考一个问题：我们为什么要规定整套A号纸中每种尺寸的纸张，长和宽的比值都相同呢？这样做的好处在哪里呢？欢迎你在评论区留言互动，分享你的看法。
以上就是今天的头条内容，希望听了以后对你有所启发，我们明天再见。
参考文献：[1]李娅.A4纸的尺寸——最佳分数近似的应用[J].中国培训，2017，(07):221.
[2]金义明.神奇的数学(一)[M]. 杭州：浙江工商大学出版社，2018.
文稿：小谦
讲述：小谦