鲁达 需要掌握的必要公式
示例1图中，如果5个相同圆的中心连接构成边长为10厘米的正五角形，则五角形内的阴影部分区域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
分析：五边形的内角和是540⁰，由540⁰÷360⁰=1.5可知，图中5块扇形可以拼成1.5个圆。因此其面积是：1.5×3.14×（10÷2）＾2(平方)=117.75（平方厘米）
例2 如图所示，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆形的半径为1厘米，那么，阴影部分面积是________.
分析：本题主要考察正方形的面积计算公式：对角线×对角线÷2.
阴影面积=3.14×1＾2÷4-1＾2÷2=0.285（平方厘米）
例3 图中的两块阴影部分的面积相等，△ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米，计算AB的长度是_______.
分析：两块阴影部分面积相等，让这两块阴影同时加上BC上方空白，可得△ABC面积=半圆面积。因此算出半圆的面积即是△ABC的面积。可求得AB=31.4厘米。
例4 如图所示，将直角△ABC向下旋转90°，已知BC=5厘米，AB=4厘米，AC=3厘米。则△ABC扫过的面积是__________.
分析：其扫过的面积如下图，是一个扇形的面积加上三角形ABC.其结果是：25.625平方厘米。
例5 如图所示，平行四边形的长边是6，短边是3，高为2.6，则阴影部分面积是____________.
分析:如下图，可以先算出一半阴影的面积，可以用加减法，其算法是：大扇形+小扇形形-平行四边形，所得结果再乘以2即可。答案是：31.5
例6 如图，等边三角形ABC的边长为3厘米，将三角形朝水平方向沿一条直线翻滚2014次，点A经过的总路程是______厘米.
分析：可以先求出周期，看一周期A经过的路程，如下图转3次为一个周期，每周期A所走路程相当于两个三分之一圆，可以算出每周期A所走路程是12.56厘米。最终答案是8434.04厘米。
练习题：
1。如图，点A，B，C分别是圆的三个相邻的六等分点，其中圆的直径为6厘米，则阴影部分的面积是________.（答案：4.71平方厘米）
2.如图，一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达到______（圆周率取3）（答案123.3平方米）
2题图形提示如下：
3.如图所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积是________.（答案：72）
4.如图所示，正方形ABCD的面积为200平方厘米，则内切圆的面积是_____.（答案：157）