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高一函数值域的求法

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1、1.观察法用于简单的解析式。

2、y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).2.配方法多用于二次(型)函数。

3、y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, +∞)y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)3. 换元法多用于复合型函数。

4、通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。

5、特别注意中间变量(新量)的变化范围。

6、y=-x+2√( x-1)+2令t=√(x-1),则t≤0, x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(-∞, 1].4. 不等式法用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法。

7、y=(e^x+1)/(e^x-1), (01/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),+∞).5. 最值法如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的. 6. 反函数法有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.7. 单调性法若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为[f(b), f(a)].。

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责任编辑: 鲁达

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