抽屉原理如下。
放单品
抽屉中至少有一个抽屉里至少有两个东西。如果有的话
放单品
抽屉里至少有一个放在抽屉里
单品。
给定若干苹果数和若干抽屉数,给定某种放置苹果的要求,问至少有多少苹果在同一抽屉。出现这种“至少有多少苹果在同一抽屉”的问法,属于抽屉问题中求结果的问题。
【例题】
50名同学参加聚会,问,参与聚会的同学中,至少有多少人是同一属相?
【中公解析】
求解抽屉问题中的结果数,核心在与均、等思想,注意以下几点:
1.公式:
.(公式中的符号为向下取整符号)
2.思想:均、等的思想。用抽屉原理当中的2种简单的情况去体会这个核心思想。
2个苹果放到3个抽屉里,“至少有一个抽屉是空的”是怎么得出来的?把2个苹果平均放到2个抽屉中,那肯定会有一个抽屉是空的。
3个苹果放到2个抽屉里,“至少有一个抽屉里苹果数
2”是怎么得出来的?先把2个苹果平均放到2个抽屉中,此时还多出一个苹果,但又必需放到抽屉里去,那肯定会出现有一个抽屉里的苹果数是2。
3.方法:在均、等思想的指导之下,求结果的题型都用上面的公式进行求解,苹果数除以抽屉数得到的整数部分再加1即为结果。很多题目不会明确给出苹果数和抽屉数,需要我们根据题目条件分辨出具体的苹果数和抽屉数,之后将对应数据代入公式中即可。
4.关键:找到具体题目中的苹果数和抽屉数。
很多题目不是典型的抽屉问题,需要自行构造抽屉后将之等价转化为抽屉问题。抽屉的构造方法就是以题干条件进行分组,分出来的组数就是抽屉数。
【例题】
有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?
【中公解析】此题“订阅杂志种类”就是分组的依据。订阅一种杂志有3种情况,订阅两种杂志有3种方法,订阅三种杂志有1种方法,因此,7种订阅杂志种类就相当于7个抽屉。
【例题】
1.七夕节,某市举办大型公益相亲会,共42人参加,其中20名女生,每人至少相亲一次,共相亲61次,则至少有一名女生至少相亲多少次?
A.6 B.4 C.5 D.3
【中公解析】
题干中“20名女生,共相亲61次”相当于有20个抽屉一共要放61个苹果,问“至少有一名女生至少相亲多少次”则是问不管怎么放,一定会出现的情况是什么。因此该题属于抽屉问题当中的求结果型。
答案:B。根据题意20个女生共相亲61次,每人相亲次数尽量相同,61÷20=3……1,说明即使每个人均相亲3次,还剩余一次,则至少有一名女生至少相亲3+1=4次。
总结:当题目涉及到一定量的物品或某种属性需要分配给若干人,并且问至少会出现什么情况时,即为抽屉问题的求结果类型题,此时需采取均、等、接近的思想,将该种物品或属性平均分配。
【例题】
如右图所示,在3行3列的方格表中,分别填上0、2、4这三个数字中的任意一个,则每行、每列以及对角线AC、BD上的各个数之和至少有( )个相
同。
A.2 B.3 C.4 D.5
【中公解析】A。每行、每列以及对角线所存在的和最多有0、2、4、6、8、10、12这7种情况,然而行、列、对角线总数为8条,根据抽屉原理可知,至少有2条的和是相同的。如下图所示,正好满足只有2条的和是相同的。
中公教育专家希望通过以上道题目的讲解,同学们能熟练掌握抽屉问题中的这种常考小题型,在考试中取得好成绩!