admin 斐波那契数列，又称兔子数列，或者黄金分割数列。指的是这样一个数列：
0、1、1、2、3、5、8、13、21……从第三项起，它的每一项都等于前两项的和。
为什么是兔子数列?我们假设兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。第一个月我们有一对小兔子，如果所有兔子都不死，那么每个月的兔子对数，就符合斐波那契数列。
为什么是黄金分割数列?随着数列项数的增加，前一项与后一项之比会越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…
根据斐波那契数列，可以画出斐波那契螺旋线，也称为黄金螺旋线。
在上图中，中间的两个小正方形边长都为1，从这两个正方形出发，沿着顺时针方向画出一些四分之一扇形，这些扇形的半径长度就符合斐波那契数列。
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618)。它的通项公式可以写为：
斐波那契数列频繁的出现在我们日常的生活中，比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣)、蜂巢、蜻蜓翅膀、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、十二平均律等。
纵观股市历史，无论中国A股，或是美国道琼斯指数，斐波那契数列都在发挥着无穷的魔力!
1、以道琼斯指数为例：
1921年7月的低点到1928年11月的正规定，五浪走了89个月!
1929年9月(不规则顶的首次回撤点)至1932年7月的低点，一共34个月!
1932年7月至1937年3月，完成双重回撤，一共60个月，共5年!
这五年又可以细分为：
1932年7月至1933年7月小三浪的高点，一共13个月!
1933年7月至1934年7月小四浪调整，一共13个月!
1934年7月至1937年3月的高点，一共34个月!
1937年3月至1942年4月，又是5年!
从1921年到1942年，一共是21年时间。其中，1921年到1929年(不规则顶的第一次回撤低点)，一共是8年时间;1929年至1942年，完成双重回撤和三浪下杀，一共是13年!
2、再看上证指数：
上证指数从达到6124的高点后，从2007年11月开始调整，到2008年11月，触及低点，开始反弹，一共下跌调整了13个月!从2008年12月到2013年6月，上证指数到达1849点的低点位置(也就是本轮牛市的起点)，一共经历了55个月!
如下图，这是上证指数2015年股灾前的股价画风。
斐波那契数列的使用原则：
1、只当有股市出现重大变故时，斐波拉契数列才完全从头开始加上0，否则从1开始，然后观察第2天，第3天，第5天，第8天的变化情况。这些数字作为关键节点位置，对未来的走势起决定作用。
2、斐波拉契数列间隔周期越来越长，所以它反映的事件的影响也越来越弱，预测的敏感性也越来越低。因此一般只看到第34或者55，以后的影响会变得很小。
3、一般可以选择把第13天作为新一轮的第一天，一般来说就算以后会出现大事件也会和周期内的一天重合。
4、若根据几个不同的起始点事件推演下来，得到了连续好几天但不能确定时，一般会选择较前的那一天。
5、斐波那契数列是横向周期，而黄金分割线是纵向周期，两者可以结合起来看。突破压力位的当天作为重新起始，记为1，继续观察后续的平整或突破。
6、可以与其它数列结合使用，但优先考虑斐波拉契数列。
判断个股底部起涨幅度。
把斐波拉契数列的数字变化成“10%、20%、30%、50%、80%、130%、210%......”也非常好有效。
简单说，就是某股从底部起涨，这些涨幅就是一些阻力点位;从顶部下跌，这样的跌幅也就是一些重要支撑位。现在就是，如果判断顶部或底部呢?最简单的方法就是找出底部的最高价和最低价相加，然后求平均价就是底部市场的参考价。同样顶部的平均价也可以这样大致测算出来，也可以用百分比线的中间价。
在操作上，当走势不明的时候，就可以分别在这些位置不能有效突破的情况下减仓或出局换股，等有效突破后再行介入直到下一个价格达到。
斐波那契数列的实战应用：
实战案例1
2018年8月23日沪指1分钟K线图，指数在21、34、55、89四个节点有转折或变动：
实战案例2
2016年11月29日为新高的沪指日K图，股指在关键节点的转折如下：
实战案例3
以2007年10月31日为新高的沪指月K图，股指在关键节点的转折或波动如下图：
实战案例4
以2007年12月28日为新高的沪指年K线，股指在关键节点的转折或波动如下图：
投资4大心态(投资心态很重要)：
1、耐心。顶尖交易员都厌恶风险，他们耐心等待最有利的风险/报酬关系。如同比尔·利普舒茨说的，“如果交易员能够减少50%的交易次数，通常都可以赚更多的钱”。优秀交易员都很有耐心，因为他们不担心错失机会。这是一种非常重要的心态机会永远都存在。
2、运气。顶尖交易员都会把自己摆在一个能够接受好运的位置，即尽量提高自己的胜算。戴维·凯特与比尔·利普舒茨都强调一点，每年只有少数几笔交易能够创造重大获利。当他们感觉某个部位具有极高的获利潜能，就会“扯足幸运的风帆”，扩大头寸规模，不要过早结束部位。在这种情况下，他们有胆量押下庞大的赌注。
3、渐进的交易。顶尖交易员采用渐进的交易手法，慢慢累积获利不要贸然承担风险，不要尝试挥出全垒打。他们的理解是：明天仍然能够进场交易的重要性，远超过今天的获利。因此，他们绝对不允许连续亏损迫使自己退出。
4、舒适的界限。顶尖交易员会把风险设定在自己的“舒适界限”内。如果发现风险太高，他们会缩小部位规模或采用价差交易。惟有留在舒适界限内，思绪才会清晰，决策才会客观，交易绩效也才会因此而提升。
(以上内容仅供参考，不构成操作建议。如自行操作，注意仓位控制和风险自负。)
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