luda 做过智力测试的人都知道，任何智商量表都有不同数量的题目可以用来衡量个人不同的智力成分水平。(莎士比亚，智力、智力、智力、智力、智力、智力、智力、名言)也许你能得到以下报告。
词汇测验8分
算术测验9分
一般理解测试11分
图形阵列测验4分
相信很少有人能正确理解上述报告的含义。一般来说，我们说的智商值肯定不是这些数字的简单相加。将报告的分数转换为标准化的普通人容易理解的分数的统计方法是我们今天要介绍的Z分数。
1.z分数的目的
1.1转换
用平均值和标准差将每个分数(X值)转换为Z分数是为了确定和说明分布中每个分数的确切位置。很多情况下，如果只知道原始分数和平均值，就无法知道分布内的确切位置信息。例如，一次考试的平均分数为70分，你的分数为76分，同样是平均6分，根据标准差的不同，76分的相对位置也会有很大差异。
1.2分布标准化
z分数的第二个目的是标准化整个分布。只有标准化才能比较两个不同的分布。例如，上面提到的IQ测试，无论用什么尺度测试，都会将结果转换为标准化、平均100、标准差15的分布。这样不同个人的智商具有可比性。
2.z分数的定义
z分数描述了分数x到平均值之间有几个标准差的距离。z分数的符号(/-)表示此分数高于平均值或低于平均值(--)。z分数与原始分数的位置关系如下图所示。
计算公式如下：
3.z分数的分布特征
分布中的每个x值都可以转换为相应的z分数，因此总x值的总分布将成为z分数的分布。
3.1 z分数具有以下特性：
A.形状与原始分数的分布完全相同。这个过程只是给每个分数重新编号，并不是整个分布中分数都会位移。
B.z分数的分布平均值始终为0。原始总体平均值变为z分数分布的0。所有正值均高于平均值。所有负值均低于平均值。0是非常方便的参考点。
C.z分数分布的标准差始终为1。
因为所有Z分数都有相同的平均值和标准差，所以所有分布都转换为Z分数的分布后，可以用于比较。例如，在某些期中考试中，A学生的语文和数学分别得了60分和54分。b学生得了50分和60分。我怎么知道哪个学生的成绩比较好？语文成绩和数学成绩是完全不同的两种分布，因此无法比较。我们不能简单地加两门课的分数。因此，我认为A的成绩更好。在这种情况下，我们要通过Z分数标准化这两种分布。语文考试=50，=5，数学考试=50，=2的情况下。通过计算，我们可以发现A 2和Z分数之和为2 2=4，B 2和Z分数之和为0 5=5。相对来说，B的成绩比A好。
将3.2 z分数转换为预设分布
Z分数有很多优点，但包含负值和小数，在实际运用中相对复杂，所以经常进行另一种标准化，即把Z分数转换成预设和分布。此过程包括两个步骤
A.原始分数将转换为z分数。
B.z分数成为新的X值，实现了预设值和值。
这种运用中最常见的是用于智力测试。大多数智力测试将原始分数转换为平均100，标准差15的标准分数。
4.推理统计的前景
推理性统计是利用从样品中获得的信息回答整体问题的一种方法。研究结果的解释往往取决于样品是否与整体明显不同。决定样品是否属于极端分数的一种方法是使用Z分数。例如，一名研究人员需要评估以老鼠为研究对象的新生长激素的作用。在研究中，如果接受激素注射的老鼠有极端的z分数，即z分数，我们就可以得出这种激素对生长有效的结论。
在上面的例子中，我们称外部物体为“极限”，但实际上Z分数的界限是任意的。怎样才能正确地确定界限？我们将在下一章的概率中具体谈谈。
参考文献：行为科学统计、现代心理和教育统计学。