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【电容的公式】电容的充放电时间是怎么算的,看了这篇就秒懂!

电容充放电时间计算公式

设置,V0是电容的初始电压值。V1是电容最终可以充电或放置的电压值。Vt是t瞬间电容的电压值。

则:


Vt=V0 +(V1-V0)× [1-exp(-t/RC)]

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]


例如,电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电 , V0=0,V1=E,故充到t时刻电容上的电压为:


Vt=E × [1-exp(-t/RC)]


再如,初始电压为E的电容C通过R放电 , V0=E,V1=0,故放到t时刻电容上的电压为:


Vt=E × exp(-t/RC)


又如,初值为1/3Vcc的电容C通过R充电,充电终值为Vcc,问充到2/3Vcc需要的时间是多少?


V0=Vcc/3,V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3,故

t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC


注:以上exp()表示以e为底的指数函数;Ln()是e为底的对数函数

RC回路充放电时间的推导过程需要用高等数学,简单的方法只要记住RC回路的时间常数τ=R×C,在充电时,每过一个τ的时间,电容器上电压就上升(1-1/e)约等于0.632倍的电源电压与电容器电压之差;放电时相反。如C=10μF,R=10k,则τ=10e-6×10e3=0.1s 在初始状态Uc=0时,接通电源,则过0.1s(1τ)时,电容器上电压Uc为0+(1-0)×0.632=0.632倍电源电压U,到0.2s(2τ)时,Uc为0.632+(1-0.632)×0.632=0.865倍U……以此类推,直到t=∞时,Uc=U。放电时同样运用,只是初始状态不同,初始状态Uc=U。

进入正题前,我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式,假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,那么便可以得到如下的计算公式:


Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]


如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:


Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]


由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。

当t = RC时,Vt = 0.63Vu;

当t = 2RC时,Vt = 0.86Vu;

当t = 3RC时,Vt = 0.95Vu;

当t = 4RC时,Vt = 0.98Vu;

当t = 5RC时,Vt = 0.99Vu;

可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。

当电容充满电后,将电源Vu短路,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电压为:


Vt = Vu * exp( -t/RC)


对于简单的串联电路,时间常数就等于电阻R和电容C的乘积,但是,在实际电路中,时间常数RC并不那么容易算,例如下图(a)。




对于上图(a),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难,我们不妨换个角度来思考,我们知道,时间常数只与电阻和电容有关,而与电源无关,对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说,其充电和放电的时间参数是一样的,都是RC,所以,我们可以把上图中的电源短路,使电容C1放电,如上图(b)所示,很容易得到其时间常数:


t = RC = (R1//R2)*C


使用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:


t = RC = R1*(C1+C2)



用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:


t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1



对于电路时间常数RC的计算,可以归纳为以下几点:

1).如果RC电路中的电源是电压源形式,先把电源“短路”而保留其串联内阻;

2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路,等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数;

3).如果电路使用的是电流源形式,应把电流源开路而保留它的并联内阻,再按简化电路的方法求出时间常数;

4).计算时间常数应注意各个参数的单位,当电阻的单位是“欧姆”,电容的单位是“法拉”时,乘得的时间常数单位才是“秒”。

对于在高频工作下的RC电路,由于寄生参数的影响,很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC,这时,我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算,前面已经介绍过了,电容充电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍,放电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。




如上图所示,如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线,在起点处做一条充放电切线,则切线与横轴的交点就是时间常数RC。

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