admin 首先，我们来区分一下AIME的分数。
12-15(最强王)
10-11(永恒的钻石)
7-9(光荣的黄金)
5-6(订购银色)
0-4(顽固的青铜)
这篇文章推荐给黄金和更多的选手。
青铜的选手可以打好基本功再看。
非the way，对国王来说，一切都是
青铜到银的选手在考场柔道时，国王基本上可以背主题
当你想选择从青铜到银的某个渠道时，国王已经结束了。
青铜的我说不合适~ ~
为了让大家更直观地区分各个水平的差异，我举一个牛和牛的例子。(注：牛、牛、牛、牛、牛、牛、牛)
各级差异
关于这个问题(2019-I-P8)
对于青铜和银善兽来说，首先头很大。因为力量太高，需要现场柔道等。
对于钻石或王者选手来说，这才第8题，我要快速且准确地把这道题做出来，为后面的11~15节省出时间来，于是：
令a=sin2x, b=cos2x；这道题转化为：
已知a+b= 1, a5+b5=11/36, 求a6+b6
所以这道题，通过方程组求出ab来，然后a6+b6就特别容易求了，基本上3分钟到5分钟搞定，因为已经是轻车熟路。
再举个例子
首先这道题青铜级和白银级估计可能会放弃，因为计算太麻烦了。黄金级选手会尝试，因为肯定会用到高次方程的韦达定理，但是在很有可能中道崩溃，然后放弃这道题。
对于白金和王者来说，首先是有敏感性的，就是要对P(x)进行因式分解，然后找P(x)和Q(x)的关系（这种敏感度来自于大量的训练，形成的肌肉记忆和考场上的肌肉唤醒），好，先分解，获得P(x)=(x2+1)(Q(x)+1)，这样∑P(z)就非常容易了：
RSH= ∑P(z)= ∑(z2+1)= 4+ ∑z2。进入到上面图片的流程，对于王者来说的话，是不需要推导的，因为他们已经背过了：
∑z2=( ∑z)2-2∑zz，就很容易了。青铜和白银，可能还要在考场上去推导这个公式。
很多人会问AMC和AIME有什么区别，有的老师说，AIME的前5题就是AMC的21-25题的难度，然后6-15是更高的难度。这种说法，应该是刚入行，题还没刷完，或者自己的水平有限，也只能说这些看上去很正确的话。
AMC和AIME的区别
01
整数方程的差异
我们这里举个例子，比如整数方程是竞赛类数学独有的考点，我们看AMC与AIME考察的区别：今年3月12日的考题第7题：
这道题看上去是一道三角函数的题目，其实核心是一道整数方程的题目。
在竞赛类题目中，整数方程的常规解法，分为以下几种：
I： 对于非齐次的—AMC的考点或AIME的1-5题
（1）放缩法
（2）因式分解
II：对于齐次的—AIME的考点
（3）同模方程（一次）
（4）方程处理（二次及以上）
上面这道题的等价方程是 m(4p+1)= n(4k+1)，然后进入到同模方程的处理程序中。
这道题也是，当写出a2+b2+ab=2011之后，下面就进入到方程的处理程序中。
再看AMC的题目
写出(m+12)(n+20)= 303之后，进入到因式分解的处理程序里来。
写出1/a+1/b+1/c=1/2之后，进入到剥洋葱的阶段，当然这道题要剥两次。
非齐次的反而比较简单，所以在AMC中考察；齐次的会难一些，因为情况比较复杂，需要进行分类讨论，以及计算量和计算要求也比较高，在AIME中考察。
02
数形结合的差异
再比如说，数形结合这个思想的考察，在AMC考察就会比较弱，而AIME中考察就会相对比较难一些。
一定要注意，这个点上，数和形要结合起来使用，由数推形，也要能做到由形推数。这个知识点的考察相比于高联要弱得多，甚至不如一些高考题难度高。
在AMC中的数形结合
（数转化为形）
Real numbers a, b and c satisfy: (1) a+b+c=0; (2)a²+b²+c²=1, what is the greatest value of a?
（令b=x, c=y，就会碰到你熟悉的直线与圆有交点的问题）
在AIME中的考察，比如3月12日的第15题，这道题其实比较简单，可能有同学做到第10题的非常规数列题，然后看到第11题的复杂的几何题，都懒得看看后面的题了，从复杂度和计算量上来说，第15题反而是简单的。
（形转化为数）
题意就是两个抛物线的四个交点共圆，然后圆的最大半径是21，求k的取值范围。
（1）有4个交点，k的下限à数形结合：第二个方程的顶点一定要在第一个方程的左侧，然后转化为常规的不等式问题；
（2）圆的最大半径是21，k的上限à圆方程怎么写呢？两个方程联立相加即可得到圆方程，然后半径小于21。
再比如这道题
（数转化为形）
经过整理，转化为：抛物线的左边的零点要在双曲线右顶点的右边。
接着数学竞赛的王者与青铜到底有什么区别（上篇），
我们继续对AMC和AIME的区别进行讨论
AMC和AIME的区别
01
数列部分的差异
再评价一下数列部分题目：在AMC中数列部分考察的比较少，如若考察，基本上是以等差或等比数列为主，而在AIME中，数列考察分为两种：
I：常规数列
II：非常规数列
常规数列，比如以下这种：
这种题其实是搞数竞的常规题目，有常规解法。经过适当的训练，你肯定可以做出来。
非常规数列，才是让人头疼的，因为你不知道该用什么方法，但是这次还是很多同学把第10题做对了，殷切枚举了前50项，当然有时候，笨方法可能也是正确的方法，而且还可能是唯一的方法。
我们再来看一下通过建立坐标以及“设而不求”的方式如何简化3月12日的第13题的计算。
整个求解过程只涉及加减乘除，不涉及平方和开根号。但是反复利用了平方差公式简化计算。而且在方程(1)， (2)， (4) 中，遇到比较大的数字，采用的方法是保留计算过程，不用算出961的平方，625的平方，以及168与1586的乘积具体是多少。
回顾一下上述计算过程，其实我们并没有算出最下面黄线表示的圆的半径以及圆心坐标，一旦我们明确最终的目标是距离d，那么就尽可能把其他的变量通过减法进行消元，最后在方程(6)，自然而然的得到结果。
大家可以明显感到这样的方法相对比较容易上手操作，不存在没有思路就无法动笔的僵局。但是中间的计算技巧还是需要一定的系统化训练以及对数字的敏锐直觉。
其实类似的技巧在我们第六题的解析过程中也多次用到。在没有具体算出每个点的坐标的情况下，直接通过整体代换得到需要求解的内容。
看到这里，相信大家已经对这种速成的方法心动不已，但是每一种方法都有一定的局限性。在今年的11题，解析几何方法会遇到如下窘境：
由于C1的纵坐标和B1的纵坐标相等，所以C1B1平行 AD 这一点和昨天发布的传统几何证 明方法得出的结论完全一致，此外还得到：A1D1 的斜率和 CB 斜率相等，即A1D1 平行 CB虽然整个过程也是一样的容易上手，但是完成了 A, B, C, D 四个点的AA计算之后，计算难 度迅速增大，四个垂足的坐标确实有点让人望而却步。没有受过速算培训的小朋友是很难的 持到最后的。当然，在考试中遇到这样的情况，暂时放弃先去完成其他的题目是比较明智的 选择。毕竟每道题目的分值是一样的。
PS: 这道题还有一种更简单的处理方式，即直接把外面的两个相切的圆，替换成切线来处理，AB与这个切线的夹角是60度，这样处理起来是最快的。
总结一下
那么，看完了这些案例，能否总结一下两种方法的优劣以及适用场景呢？
1. 传统几何方法 难学易精通；坐标化处理 易学难精通：
传统几何方法偏重思维和证明，经常存在 想不到怎么添辅助线就无从下手的遭遇。
坐标化处理属于“不需要大脑思考”的规范化流程，容易上手。
2. 计算量的估计：
对于类似第六题的立方体或者有现成直角的问题，计算量会大大降低；在圆的问题中，如果有一定的对称性（尤其是方程的未知数展现形式），也可以通过平方差公式化简计算。实际测算：第六题耗时7分钟，第13题耗时9分钟（含画图）。
但是在不规则四边形或其他问题中计算量可能比较大。第11题大约28分钟。
3. 适宜人群：
坐标化方法偏向“体力活”需要精力充沛和很强的专注度，中间过程不允许有闪失，否则会影响最后的计算结果。传统几何属于技术活，注重“想得到”，有一定的门槛和天赋要求，适合思维型参赛选手。但是这种划分也不绝对，有时候可以借鉴两种方法的优点，取长补短为自己所用。
4. 如何选择？
每个学生的性格特点不同，从小接受的培训和兴趣方向也迥异，所以适合自己的才是最好的。对于小时候参加过珠心算等速算技能培养的学生，如果对图形的识别能力一般，那么可以在考试时间允许的情况下用坐标化的方法。对于一眼看出“缺失的辅助线”的几何高手，则可以不去学习坐标化的方法。
5. 在考试中，时间管理的科学也是非常重要的，学会先估计运算可能耗去的时间，再下笔，并且在发现实际情况的复杂度超出预期时，先停下来，然后调整心态去完成其他题目才是一个训练有素的考试必备的心理素养。
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